有一個曲頂 柱體。用什么方法求曲頂 柱體？二重積分的本質(zhì)是求曲頂 柱體卷，分析如下:-1/的體積是2∫(0，顯然這個曲頂 柱體是一個底面積為(π a 2)/4，高為a 2-的圓，他的頂是曲面z=f(x)，某些特殊被積函數(shù)f(x，y)的曲面包圍的體積公式曲頂 柱體和D的底是已知的，可以通過二重積分的幾何意義計算出來。
1、...X^2 Y^2=aX圍成的閉區(qū)域為底,以曲面Z=X^2 Y^2為頂?shù)?曲頂 柱體的...XOY平面上由圓周x ^ 2 y ^ 2ax圍成的閉合區(qū)域是一個圓。如果不加附著條件，加了Z坐標(biāo)，空間圖形就是一個圓柱體。現(xiàn)在加一個條件zx 2 y 2，那么我們就可以得到ZaX，空間圖形是X0Z平面上的一條直線。綜上所述，這個空間形象的俯視圖是一個直徑為A的圓，而正視圖是一個直角低至A，直角高至A ^ 2的直角三角形。很明顯，這個曲頂 柱體是一個圓的一半柱體，底面積為(π a 2)/4，高為a 2(剩下的一半是倒角的)。
分析如下:體積柱體 2 ∫ (0，π/2) dθ ∫ (0，acos θ) r 3dr1/2 ∫ (0，π/2) (acos θ) 4dθ a 4/2 ∫。Y)dxdy可分解如下:體積柱體 2 ∫ (zhi 0，π/2) dθ dao ∫ (0，acos θ) r 3dr1/2 ∫ (0，π/2) (acos θ) 4dθ a .二重積分的本質(zhì)是求曲頂 柱體體積。多重積分的應(yīng)用范圍很廣，可以用來計算曲面的面積，平面薄板的重心等等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣到高維空間中(有向)曲面上的積分，稱為曲面積分。同時二重積分的應(yīng)用范圍很廣，可以用來計算曲面的面積，平面薄板的重心，平面薄板的轉(zhuǎn)動慣量，平面薄板對質(zhì)點的吸引力等等。
擴展信息:二重積分的性質(zhì):1。積分可加性:函數(shù)和(差)的二重積分等于每個函數(shù)二重積分的和(差)，即2，積分滿足數(shù)乘:被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分符號之外，即3。比較:若D區(qū)域有f(x，y)≦g(x，y)，當(dāng)被積函數(shù)小于零時，二重積分為柱體體積負(fù)。
