有趣的半圓形教案，誰(shuí)知道人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-12-31 12:23:39 編輯：律生活手機(jī)版

本文目錄一覽

1，誰(shuí)知道人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)
2，不倒翁背景技術(shù)是什么
3，中班教案一一有趣的半圓
4，數(shù)學(xué)領(lǐng)域有趣的半圓小班教案課件
5，六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
6，彩虹是怎樣產(chǎn)生的科學(xué)

1，誰(shuí)知道人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)

1.有趣的平衡（難度：簡(jiǎn)單）公式：左邊刻度×珠子的個(gè)數(shù)=右邊刻度×珠子的個(gè)數(shù)示范：左邊刻度（3）×珠子的個(gè)數(shù)（4）=右邊刻度（6）×珠子的個(gè)數(shù)（2）2.設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（難度：普通）P：這個(gè)要自己動(dòng)手才可實(shí)踐！方法：先求出兩個(gè)直線(xiàn)跑道的總和，再求出兩個(gè)半圓（等于一個(gè)圓）的周長(zhǎng)。P：我們求圓周長(zhǎng)一半都除不盡，只有保留兩位小數(shù)了。 ······這是求運(yùn)動(dòng)跑道的長(zhǎng) 求出中間的長(zhǎng)方形地的面積（長(zhǎng)×圓直徑）在求出兩個(gè)半圓（等于一個(gè)圓）的面積。 ······這是求運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積3.郵票中的學(xué)問(wèn)（難度：簡(jiǎn)單）P：要牢記公式才可以運(yùn)用自如！本埠：1g~100g 每20g（不足20g算20g） 0.8元 101g及以上每100g（不足100g算100g） 1.2元外埠：1g~100g 每20g（不足20g算20g） 1.2元 101g及以上每100g（不足100g算100g） 1.6元希望對(duì)你有幫助，望采納！

誰(shuí)知道人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)

2，不倒翁背景技術(shù)是什么

上輕下重的物體比較穩(wěn)定，也就是說(shuō)重心越低越穩(wěn)定。當(dāng)不倒翁在豎立狀不倒翁態(tài)處于平衡時(shí)，重心和接觸點(diǎn)的距離最小，即重心最低。偏離平衡位置后，重心總是升高的。因此，這種狀態(tài)的平衡是穩(wěn)定平衡。所以不倒翁無(wú)論如何搖擺，總是不倒的。再比如像我們?cè)诳萍拣^看到的“錐體上滾”實(shí)驗(yàn)，也是這個(gè)道理，由于錐體的形狀和兩邊軌道的形狀，使它的重心在下降，但看起來(lái)好像在上升，向上滾與生活中的事實(shí)不符合。但它只是一種假像，看到它的本質(zhì)，還是重心降低了，因此重心越低越穩(wěn)定。在生活中為增加物體的穩(wěn)定性，我們常采用加重下面的重量，如電扇底座、話(huà)筒架、公共汽車(chē)站牌等。利用重心這種特點(diǎn)，還可以做許多有趣的實(shí)驗(yàn)和解釋一些現(xiàn)象。如可以做一個(gè)斤頭蟲(chóng)，把一粒膠囊打開(kāi)，裝入一個(gè)小滾珠，即可來(lái)回翻跟頭。我們常見(jiàn)一個(gè)盒子只放在桌上一點(diǎn)，但卻不掉下去，這是因?yàn)楹凶涌孔雷拥囊活^，是"重心"所在，所以盒子懸空，但不倒翁不掉下來(lái)。走鋼絲的雜技演員，手持平衡棒也是為降低重心，達(dá)到平衡的目的。一、力學(xué)原理最常見(jiàn)的不倒翁是紙身、泥底，即用紙漿灌?；蛴脧U紙粘糊成形，再用泥土制成半圓形的底座，將二者粘合好之后，再在外表糊上凈紙，施以彩繪而成；也有的用木頭做底，底部中心固定上鐵塊和小石子；還有用小葫蘆挖凈內(nèi)瓤，內(nèi)部灌鉛做成的"葫蘆"；今天還有用雞蛋殼、舊乒乓球做成的小不倒翁。所有的這些不倒翁都有相同的特點(diǎn)：上半身為空心殼體、下半身是一個(gè)實(shí)心的半球體，底部為圓形。這些特點(diǎn)使它們具有了一致的基本力學(xué)結(jié)構(gòu)，都能達(dá)到“不倒”的效果。

不倒翁背景技術(shù)是什么

3，中班教案一一有趣的半圓

你好教案如下：幼兒園中班數(shù)學(xué)教案：半圓形　　活動(dòng)目標(biāo)：　　1、通過(guò)故事表演，讓幼兒知道什么是半圓形（圓形二等分之后所形成的圖形就是半圓形）。　　2、知道2個(gè)半圓形合起來(lái)是1個(gè)圓形?！　?、讓幼兒能不受圖形的顏色、擺放位置的干擾準(zhǔn)確地找出半圓形?！　』顒?dòng)準(zhǔn)備：　　1、故事頭飾。　　2、大量半圓形、圖形機(jī)器人1張、半圓形拼圖1張、圖片卡3張?；顒?dòng)過(guò)程：　　一、師生共同表演?！　?、表演活動(dòng)。　　2、故事后：老師：“哎，狐貍，狐——貍?！保ê偛换仡^并走出門(mén)口）師問(wèn)：“狐貍干什么呢？（拿不到獎(jiǎng)品）為什么狐貍拿不到獎(jiǎng)品呢？它的獎(jiǎng)券哪里來(lái)？……（引導(dǎo)幼兒說(shuō)出故事的內(nèi)容）　　小結(jié)：原來(lái)圓形的獎(jiǎng)券給狐貍從中間撕開(kāi)變成了2個(gè)半圓形?！　《?、幼兒進(jìn)行故事表演?！　≌?qǐng)2位幼兒分別扮演狐貍和小松鼠，老師當(dāng)山羊進(jìn)行表演。　　故事表演到最后，山羊?qū)傉f(shuō)：“狐貍，你別急著走，想拿到獎(jiǎng)品去跟小松鼠商量一下吧，想想辦法？　　小結(jié)：兩個(gè)半圓形合起來(lái)變成一個(gè)圓形?！　∪?、發(fā)給每位幼兒一個(gè)紙圓，讓幼兒把圓形變成半圓形，用手摸摸半圓形是怎樣的，然后輕輕地告訴旁邊小朋友?！　∷?、利用游戲加深幼兒對(duì)半圓形的認(rèn)識(shí)?！　?、示圖片卡，請(qǐng)幼兒從中找出半圓形。　　A、先出示一張圖形卡，全班幼兒一起找出半圓形；　　B、依次出示2、3張圖形卡，分別請(qǐng)2位幼兒比賽看誰(shuí)最快找到半圓形。　　五、尋找圖形游戲?！　?、出示機(jī)器人圖形，讓幼兒看看哪些是半圓形并數(shù)數(shù)一共有多少個(gè)半圓形。　　2、拼圖活動(dòng)?！　〕鍪居冒雸A形拼成的圖片，引導(dǎo)幼兒利用大小、顏色各不同的半圓形拼出好看的東西。拼完后告訴旁邊的小朋友“我用幾個(gè)半圓形變出什么來(lái)”。

中班教案一一有趣的半圓

4，數(shù)學(xué)領(lǐng)域有趣的半圓小班教案課件

趣的圓形寶寶　　活動(dòng)目標(biāo)1.通過(guò)看、玩有關(guān)圓形的物品，初步感知圓形的基本特征。 2.提高幼兒的觀(guān)察力及操作能力。 3.能積極參與活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)的樂(lè)趣。活動(dòng)準(zhǔn)備1.圓形積木、紐扣、薯片罐、八寶粥罐、圓形棋子等，每個(gè)面上都粘有一個(gè)圓形。 2.課件一個(gè)（春姑娘送禮物的畫(huà)面，許多圓形寶……　　"活動(dòng)目標(biāo)1.通過(guò)看、玩有關(guān)圓形的物品，初步感知圓形的基本特征?！　?.提高幼兒的觀(guān)察力及操作能力?！　?.能積極參與活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)的樂(lè)趣。　　活動(dòng)準(zhǔn)備1.圓形積木、紐扣、薯片罐、八寶粥罐、圓形棋子等，每個(gè)面上都粘有一個(gè)圓形?！　?.課件一個(gè)（春姑娘送禮物的畫(huà)面，許多圓形寶寶滾動(dòng)的畫(huà)面，由圓形組合成的花、太陽(yáng)、小雞、鳥(niǎo)、鐘等畫(huà)面）?！　?.用硬紙板做的斜坡8個(gè)，牙簽，中心有小孔的圓片，有軸的長(zhǎng)方形積木，輪子等若干?！　』顒?dòng)過(guò)程1.課件導(dǎo)入，引起興趣。　　師："看，誰(shuí)來(lái)了？"（出示春姑娘送禮物的課件）幼："春姑娘。"2.自由玩一玩有關(guān)圓形的東西，初步感知圓形。（出示禮物箱）師："春天來(lái)了，春姑娘給我們送來(lái)了許多禮物。我們一起來(lái)看看有什么禮物？再玩一玩。玩的時(shí)候看看它們長(zhǎng)的什么樣？"（把"禮物"發(fā)給幼兒后自由玩）師："有些什么禮物呢？"幼：薯片?！　煟菏砥揲L(zhǎng)的什么樣？　　幼：圓圓的?！　煟?還有什么禮物呢？"幼：八寶粥?！　煟喊藢氈喙揲L(zhǎng)的什么樣？　　幼：圓圓的?！　煟?還有什么禮物呢？"幼：紐扣、積木?！　煟耗撬鼈冮L(zhǎng)得什么樣？　　幼：紐扣、積木都是圓圓的?！　熜〗Y(jié)：原來(lái)春姑娘送給我們的禮物里都藏著一個(gè)圓形寶寶（出示課件）。它長(zhǎng)得圓圓的，滾來(lái)滾去非常好玩。　　師："我們趕快把藏在禮物里的圓形寶寶找出來(lái)吧。找到后可以和圓形寶寶手拉手做好朋友。"幼兒找出粘在禮物上的圓形，撕下后粘貼在自己的衣服上?！　。ㄔu(píng)析：大膽嘗試讓幼兒積極地與操作材料互動(dòng)，引導(dǎo)幼兒自由地看看、摸摸、玩玩、找找、貼貼，給他們營(yíng)造了一個(gè)寬松、愉快的心理氣，為發(fā)揮幼兒的主體性創(chuàng)造了條件。）3.嘗試在圖上找出與圓形相似的實(shí)物的某一部分?！　煟?調(diào)皮的圓形寶寶們滾呀滾。怎么不見(jiàn)了，到哪里去了呢？"（出示許多圓形寶寶滾動(dòng)的課件。）師："原來(lái)調(diào)皮的圓形寶寶們和我們玩起了捉迷藏的游戲。我們一起來(lái)把它們找出來(lái)好嗎？可以先和好朋友找一找，說(shuō)一說(shuō)。"幼兒自由講述圓形寶寶藏在哪里了。　　師："圓形寶寶藏在哪里呢？誰(shuí)來(lái)告訴大家？"幼A：圓形寶寶藏在太陽(yáng)里?！　∮譈：藏在花里。　　幼C：藏在小雞的身體里。……師："你們的小眼睛真靈，看圓形寶寶還藏在哪里了？"（出示圓片和輪子）（評(píng)析：通過(guò)電教手段進(jìn)一步激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，而且讓幼兒在寬松的"捉迷藏游戲"氛圍里自由地與同伴交流，不僅鍛煉了他們的口語(yǔ)表達(dá)能力，而且增強(qiáng)了其大膽發(fā)言的信心。）4.分組嘗試制作有趣的小輪子及汽車(chē)，在斜坡上滾動(dòng)，進(jìn)一步感知圓形的基本特征，體驗(yàn)活動(dòng)的樂(lè)趣?！　?調(diào)皮的圓形寶寶還藏在圓片和輪子里，它們還想手拉手到斜坡上玩一玩。請(qǐng)我們小朋友來(lái)幫助它們，好嗎？"幼兒自選材料制作，有的幼兒把兩個(gè)中心有小孔的圓片用牙簽接起來(lái)變成一對(duì)小車(chē)輪，還有的幼兒把帶軸的長(zhǎng)方形積木裝上4個(gè)小車(chē)輪，就成了一輛小汽車(chē)等。然后孩子們嘗試著讓它們從斜坡上往下滾動(dòng)?！　。ㄔu(píng)析：在做做玩玩中，氣氛顯得更加輕松、自由，幼兒的操作興趣高漲，主動(dòng)性、積極性得到了充分地調(diào)動(dòng)，在探索中獨(dú)立地獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手能力得到了很大的提高。）活動(dòng)結(jié)束1.找找還有哪些東西也是圓形寶寶變的？　　2.給圓形娃娃涂色。有趣的圓活動(dòng)目標(biāo)：1.引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)圓形，并用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言描述。XX是圓形的、XXX是圓形的。2.發(fā)展幼兒的語(yǔ)言表達(dá)能力、想象力和培養(yǎng)幼兒的創(chuàng)造性。3.提高幼兒的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和快速反應(yīng)能力。活動(dòng)準(zhǔn)備：1.各種顏色的圓形卡片、膠水和紙。2.各種玩具：羊角球、大滾球和半月?lián)u。3.實(shí)物：小鏡子、球類(lèi)、臉盆、盤(pán)子、碗、熱寶等?；顒?dòng)過(guò)程：1.聽(tīng)音樂(lè)入場(chǎng)，教師領(lǐng)著幼兒手挽花轉(zhuǎn)圈，走成一個(gè)大圓。2.激發(fā)興趣，引出主題。在紙上粘貼各種顏色的圓形卡片，有紅色、綠色、黃色和藍(lán)色的。問(wèn)幼兒看它們都是什么形狀的？有大的、小的、還有更小的。今天老師給你們講《有趣的圓》。展示各種實(shí)物：小鏡子、球類(lèi)、臉盆、碗、熱寶等這些都是圓。3.充分調(diào)動(dòng)幼兒思維，大膽的想象。小朋友，我們周?chē)性S多的東西都是圓形的，你們動(dòng)動(dòng)腦筋，想一想平時(shí)看到過(guò)哪些東西是圓形的？看哪個(gè)幼兒想的東西多？讓幼兒自由回答問(wèn)題：太陽(yáng)是圓形的、熱寶是圓形的、向日葵是圓形的等。幼兒如果答部出來(lái)，就提醒他們：我們的身體哪個(gè)部位是圓的？比如：眼睛是圓的衣服上的紐扣是圓的等。玩的玩具也有的是圓的。4.調(diào)動(dòng)幼兒的各種感官，感知圓的特征。A.老師給你們帶來(lái)一個(gè)百寶箱，箱里面裝的都是圓形的東西，小朋友把手伸到箱里，摸一摸，猜一猜你在箱里摸到的東西是什么？告訴我們小朋友，拿出來(lái)看你猜的對(duì)不對(duì)?；@球、排球、皮球、表、等。問(wèn)他們的感覺(jué)是什么樣的？很光滑的、圓溜溜的、沒(méi)有尖尖角的等。最后讓幼兒跟教師一起說(shuō)《圓形是光滑的、圓溜溜的、沒(méi)有尖尖角的等》。B.老師準(zhǔn)備很多的圓，小朋友開(kāi)動(dòng)腦筋，將圓組成一種東西、動(dòng)物或人物等。最后總結(jié)一下，那位小朋友粘貼的比較好。5.室外發(fā)現(xiàn)，開(kāi)拓思維。小朋友教室外面、大街上、馬路上、商場(chǎng)里看到有圓形的東西嗎？“有”。多嗎？“多”。讓幼兒要同時(shí)說(shuō)出兩種圓形物品，開(kāi)拓幼兒想象和創(chuàng)造性，豐富幼兒對(duì)圓的經(jīng)驗(yàn)。6.游戲。大滾球、羊角球和半月?lián)u組成圓，分成兩組來(lái)回滾動(dòng)著玩。

5，六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

圓的周長(zhǎng) 面積百分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 雞兔同籠問(wèn)題

沒(méi)有

解決問(wèn)題的難點(diǎn)，用方程解決的疑難，比例的理解，等等每單元！

方程要注意細(xì)心就是了設(shè)未知數(shù)設(shè)方程解出就是了小學(xué)的并不難圓錐體積=底面積x高x1/3 表面積現(xiàn)在我現(xiàn)在初二了都還沒(méi)學(xué)- -。分?jǐn)?shù)嘛，就是b/a(a不能為0，為0沒(méi)意義）可以化為b÷a 還有 b:a 你們要考試了吧?其實(shí)數(shù)學(xué)并不難，只要細(xì)心，還要講究方法，我小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常都是90分左右，還有要多練習(xí)，這樣就能做高分了。祝你考個(gè)好成績(jī)！

位置：看圖對(duì)稱(chēng)軸 (橫軸，豎軸) 看例子　　分?jǐn)?shù)乘法：　　能約分的先約分，再計(jì)算?！　》?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母。　　整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。　　倒數(shù)的認(rèn)識(shí)：乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分子分母交換位置，找到一個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！　》?jǐn)?shù)除法：　　除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！　”群捅鹊膽?yīng)用：　　兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！　≡趦蓚€(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值?！　”戎低ǔＳ梅?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示?！　”鹊暮箜?xiàng)不可以是0　　比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變?！　「鶕?jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。　　整數(shù)可以看成一個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，所以不管被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，計(jì)算方法都是一樣的?！　〕砸粋€(gè)數(shù)(0除外)，就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！　A：　　圓心用O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑，一般用r表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑，一般用字母d表示。　　在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑和直徑都相等。直徑是半徑長(zhǎng)度的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2?！　￠L(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。　　等腰三角形、等腰梯形只有一條對(duì)稱(chēng)軸?！　￠L(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸。　　等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。　　正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸?！　A有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸?！　“褕A規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳尖的距離作為半徑。　　圓的周長(zhǎng)：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母 pai 表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如果用c表示圓的周長(zhǎng) 公式：　　圓的面積：　　把圓分成若干(偶數(shù))等份，剪開(kāi)后，用這些近似等腰三角形的紙片，拼成一個(gè)接近長(zhǎng)方形、近似平行四邊形　　圓的面積公式：　　一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧來(lái)暖的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓是一種曲線(xiàn)圖形，　　一個(gè)圓的周長(zhǎng)等于它的直徑乘pai　　百分?jǐn)?shù)：　　百分?jǐn)?shù)可以看成分母是100的分?jǐn)?shù)，可以直接寫(xiě)成小數(shù)。　　百分?jǐn)?shù)可以化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。　　除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)。　　一成是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，改成百分?jǐn)?shù)就是35%(注意大寫(xiě)和小寫(xiě))　　分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：　　1、一、讀題理解題意，找出單位“1”，二、畫(huà)出線(xiàn)段圖，三、列出等量關(guān)系，四、根據(jù)等量關(guān)系列式解答?！　?、比誰(shuí)，誰(shuí)就做分母。　　3、不好理解的數(shù)量關(guān)系就用方程。　　4、答要寫(xiě)完整，注意寫(xiě)單位名稱(chēng)?！　∽⒁夥?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)除法的意義五、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，但是要乘100%，%號(hào)的寫(xiě)法兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就可以了。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上百分號(hào)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置變?yōu)檎麛?shù)做分子，分母變成10、100、1000……，再化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用除法，除不盡的保留兩位小數(shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：1、用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或者縮小分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式，這種方法簡(jiǎn)便，但有局限性。2、利用分?jǐn)?shù)除法把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。除不盡的情況結(jié)果保留三位小數(shù)三位小數(shù)，因此分子除以分母的商要算到小數(shù)第四位，四舍五入后，近似商取三位數(shù)。百分號(hào)前保留一位小數(shù)。這種方法適用范圍廣。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再約分。分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、統(tǒng)計(jì)條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。七、數(shù)學(xué)廣角研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù) 雞（只）兔（只）腿數(shù)35 1 3435 2 3335 3 32……（逐一列表法、腿數(shù)少小幅度跳躍、腿數(shù)多大幅度跳躍、跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、用假設(shè)法解決（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿（5）這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類(lèi)型（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應(yīng)用題。解法：甲數(shù)除以乙數(shù)例：校園里有楊樹(shù)40棵，柳樹(shù)有50棵，楊樹(shù)的棵樹(shù)占柳樹(shù)的百分之幾？（或幾分之幾？）（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應(yīng)用題。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)（分率）相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對(duì)應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1”×分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的。五年級(jí)有學(xué)生多少人？180×=150（三）已知甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數(shù)（即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”）的應(yīng)用題。解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)的. 六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人？120÷=200

圓的認(rèn)識(shí)（一）1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線(xiàn)段叫半徑，用r表示。兩端都在圓上，并過(guò)圓心的線(xiàn)段叫直徑，用d表示。2.圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。4.把圓對(duì)折，再對(duì)折就能找到圓心。5.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。6.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d＝2r或r＝d/2.圓的周長(zhǎng)8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14.9.C＝πd或C＝πr. 半圓的周長(zhǎng)10. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.847π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4圓的面積11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S＝πr^2 S環(huán)＝π（R^2-r^2）12. 11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝25617^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝40013.周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。第四單元：比的認(rèn)識(shí)15.兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0.16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開(kāi)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一條橫線(xiàn)，（5，Y）它表示一條豎線(xiàn)，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。二、分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=10沒(méi)有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0（分母不能為0）三、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間?；?jiǎn)比：1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。常用來(lái)做判斷的：一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。五、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再約分。分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、統(tǒng)計(jì)條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。

6，彩虹是怎樣產(chǎn)生的科學(xué)

彩虹是因?yàn)殛?yáng)光射到空中接近球形的小水滴，造成色散及反射而成。陽(yáng)光射入水滴時(shí)會(huì)同時(shí)以不同角度入射，在水滴內(nèi)亦以不同的角度反射。當(dāng)中以40至42度的反射最為強(qiáng)烈，造成我們所見(jiàn)到的彩虹。造成這種反射時(shí)，陽(yáng)光進(jìn)入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后離開(kāi)水滴時(shí)再折射一次，總共經(jīng)過(guò)一次反射兩次折射。因?yàn)樗畬?duì)光有色散的作用，不同波長(zhǎng)的光的折射率有所不同，紅光的折射率比藍(lán)光小，而藍(lán)光的偏向角度比紅光大。由于光在水滴內(nèi)被反射，所以觀(guān)察者看見(jiàn)的光譜是倒過(guò)來(lái)，紅光在最上方，其他顏色在下。因此，彩虹和霓虹的高度不一樣，顏色的層遞順序也正好反過(guò)來(lái)。彩虹意旨光線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次折射一次反射，霓虹則是光線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次折射兩次反射。擴(kuò)展資料：當(dāng)彩虹出現(xiàn)在水面的物體上時(shí)，來(lái)自不同光路互補(bǔ)的兩個(gè)鏡弧可能分別出現(xiàn)在水面上和水面下。它們的名稱(chēng)略有不同，如果水面是平靜的，被反射虹將呈現(xiàn)鏡像出現(xiàn)在水面的地平線(xiàn)下方。陽(yáng)光在抵達(dá)觀(guān)測(cè)者之前首先受到雨滴的偏折，然后經(jīng)過(guò)水面的反射。被反射虹，至少是一部分，經(jīng)?？梢?jiàn)，甚至在小水坑都可見(jiàn)。當(dāng)陽(yáng)光在抵達(dá)雨滴前先被水面反射，它可能生成反射虹，如果水面夠大，整個(gè)表面也是平靜的，并靠近雨幕，反射虹便可能出現(xiàn)在地平線(xiàn)之上。它與正常的彩虹交會(huì)在地平線(xiàn)處，并且它的弧會(huì)在天空的較高處，因?yàn)樗闹行脑诘仄骄€(xiàn)之上，而正常彩虹的中心在地平線(xiàn)之下。由于需要上述條件的配合，反射虹是很罕見(jiàn)的。如果反射的弧再被反射，并且霓反射弧和他的反射弧同時(shí)都出現(xiàn)，同時(shí)出現(xiàn)6條（或是8條）彩帶也是可能的。參考資料：搜狗百科彩虹

彩虹是氣象中的一種光學(xué)現(xiàn)象.當(dāng)陽(yáng)光照射到半空中的雨點(diǎn),光線(xiàn)被折射及反射,在天空上形成拱形的七彩的光譜.彩虹的七彩顏色究竟是哪七種有不同的說(shuō)法,中國(guó)最普遍的說(shuō)法是（從外至內(nèi)）：紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫.西方的說(shuō)法是：紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛 (Indigo)、紫,源于科學(xué)家牛頓分解七原色后取的名字.其實(shí)只要有空氣中有水滴,而陽(yáng)光正在觀(guān)察者的背后以低角度照射,便可能產(chǎn)生可以觀(guān)察到的彩虹現(xiàn)象.彩虹最常在下午,雨后剛轉(zhuǎn)天晴時(shí)出現(xiàn).這時(shí)空氣內(nèi)塵埃少而充滿(mǎn)小水滴,天空的一邊因?yàn)槿杂杏暝贫^暗.而觀(guān)察者頭上或背后已沒(méi)有云的遮擋而可見(jiàn)陽(yáng)光,這樣彩虹便會(huì)較容易被看到.另一個(gè)經(jīng)?？梢?jiàn)到彩虹的地方是瀑布附近.在晴朗的天氣下背對(duì)陽(yáng)光在空中灑水或噴灑水霧,亦可以人工制造彩虹.晚虹是一種罕見(jiàn)的現(xiàn)象,在月光強(qiáng)烈的晚上可能出現(xiàn).由于人類(lèi)視覺(jué)在晚間低光線(xiàn)的情況下難以分辦顏色,故此晚虹看起來(lái)好像是全白色.原理造成彩虹的光學(xué)原理彩虹是因?yàn)殛?yáng)光射到空中接近圓型的小水滴,造成色散及反射而成.陽(yáng)光射入水滴時(shí)會(huì)同時(shí)以不同角度入射,在水滴內(nèi)亦以不同的角度反射.當(dāng)中以40至42度的反射最為強(qiáng)烈,造成我們所見(jiàn)到的彩虹.造成這種反射時(shí),陽(yáng)光進(jìn)入水滴,先折射一次,然后在水滴的背面反射,最后離開(kāi)水滴時(shí)再折射一次.因?yàn)樗畬?duì)光有色散的作用,不同波長(zhǎng)的光的折射率有所不同,藍(lán)光的折射角度比紅光大.由于光在水滴內(nèi)被反射,所以觀(guān)察者看見(jiàn)的光譜是倒過(guò)來(lái),紅光在最上方,其他顏色在下.雙重彩虹,上方為霓,下方為虹很多時(shí)候會(huì)見(jiàn)到兩條彩虹同時(shí)出現(xiàn),在平常的彩虹外邊出現(xiàn)同心,但較暗的副虹(又稱(chēng)霓).副虹是陽(yáng)光在水滴中經(jīng)兩次反射而成.兩次反射最強(qiáng)烈的反射角出現(xiàn)在50°至53°,所以副虹位置在主虹之外.因?yàn)橛袃纱蔚姆瓷?副虹的顏色次序跟主虹反轉(zhuǎn),外側(cè)為藍(lán)色,內(nèi)側(cè)為紅色.副虹其實(shí)一定跟隨主虹存在,只是因?yàn)樗墓饩€(xiàn)強(qiáng)度較低,所以有時(shí)不被肉眼察覺(jué)而已（參看).彩虹其實(shí)并非出現(xiàn)在半空中的特定位置.它是觀(guān)察者看見(jiàn)的一種光學(xué)現(xiàn)象,彩虹看起來(lái)的所在位置,會(huì)隨著觀(guān)察者而改變.當(dāng)觀(guān)察者看到彩虹時(shí),它的位置必定是在太陽(yáng)的相反方向.彩虹的拱以?xún)?nèi)的中央,其實(shí)是被水滴反射,放大了的太陽(yáng)影像.所以彩虹以?xún)?nèi)的天空比彩虹以外的要亮.彩虹拱形的正中心位置,剛好是觀(guān)察者頭部影子的方向,虹的本身則在觀(guān)察者頭部的影子與眼睛一線(xiàn)以上40°至42°的位置.因此當(dāng)太陽(yáng)在空中高于42度時(shí),彩虹的位置將在地平線(xiàn)以下而不可見(jiàn).這亦是為甚么彩虹很少在中午出現(xiàn)的原因.彩虹由一端至另一端,橫跨84°.以一般的35mm照相機(jī),需要焦距為19mm以下的廣角鏡頭才可以用單格把整條彩虹拍下.倘若在飛機(jī)上,會(huì)看見(jiàn)彩虹會(huì)是完整的圓形而不是拱形,而圓形彩虹的正中心則是飛機(jī)行進(jìn)的方向.1307年時(shí)歐洲已有人提出彩虹是由水滴對(duì)陽(yáng)光的折射及反射而造成.笛卡爾在1637年發(fā)現(xiàn)水滴的大小不會(huì)影響光線(xiàn)的折射.他以玻璃球注入水來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得出水對(duì)光的折射指數(shù),用數(shù)學(xué)證明彩虹的主虹是水點(diǎn)內(nèi)的反射造成,而副虹則是兩次反射造成.他準(zhǔn)確計(jì)算出彩虹的角度,但未能解釋彩虹的七彩顏色.后來(lái)牛頓以玻璃菱鏡展示把太陽(yáng)光散射成彩色之后,關(guān)于彩虹的形成的光學(xué)原理全部被發(fā)現(xiàn).

彩虹是因?yàn)殛?yáng)光射到空中接近圓形的小水滴，造成光的色散及反射而成的。陽(yáng)光射入水滴時(shí)會(huì)同時(shí)以不同角度入射，在水滴內(nèi)也是以不同的角度反射。當(dāng)中以40-42度的反射最為強(qiáng)烈，形成人們所見(jiàn)到的彩虹。彩虹，又稱(chēng)天虹，簡(jiǎn)稱(chēng)為“虹”，是氣象中的一種光學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)太陽(yáng)光照射到空氣中的水滴時(shí)，光線(xiàn)被折射及反射，在天空上形成拱形的七彩光譜，雨后常見(jiàn)。形狀彎曲，通常為半圓狀。色彩艷麗。東亞、中國(guó)對(duì)于七色光的最普遍說(shuō)法（按波長(zhǎng)從大至小排序）：紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫?！安省笔恰岸喾N顏色”的意思 ?！昂纭弊种械摹肮ぁ北硎尽叭斯ぁ?，引申指“規(guī)整”；“蟲(chóng)”指“龍”；“蟲(chóng)”與“工”結(jié)合起來(lái)表示“龍吸水”。彩虹在民間俗稱(chēng)“杠吃水”“龍吸水”，以前的人們認(rèn)為彩虹會(huì)吸干當(dāng)處的水，所以人們?cè)诓屎鐏?lái)臨的時(shí)候敲擊鍋、碗等來(lái)“嚇走”彩虹。

彩虹是氣象中的一種光學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)陽(yáng)光照射到半空中的雨點(diǎn)，光線(xiàn)被折射及反射，在天空上形成拱形的七彩的光譜。彩虹的七彩顏色究竟是哪七種有不同的說(shuō)法，中國(guó)最普遍的說(shuō)法是（從外至內(nèi)）：紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫。西方的說(shuō)法是：紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛 (Indigo)、紫，源于科學(xué)家牛頓分解七原色后取的名字。其實(shí)只要有空氣中有水滴，而陽(yáng)光正在觀(guān)察者的背后以低角度照射，便可能產(chǎn)生可以觀(guān)察到的彩虹現(xiàn)象。彩虹最常在下午，雨后剛轉(zhuǎn)天晴時(shí)出現(xiàn)。這時(shí)空氣內(nèi)塵埃少而充滿(mǎn)小水滴，天空的一邊因?yàn)槿杂杏暝贫^暗。而觀(guān)察者頭上或背后已沒(méi)有云的遮擋而可見(jiàn)陽(yáng)光，這樣彩虹便會(huì)較容易被看到。另一個(gè)經(jīng)?？梢?jiàn)到彩虹的地方是瀑布附近。在晴朗的天氣下背對(duì)陽(yáng)光在空中灑水或噴灑水霧，亦可以人工制造彩虹。晚虹是一種罕見(jiàn)的現(xiàn)象，在月光強(qiáng)烈的晚上可能出現(xiàn)。由于人類(lèi)視覺(jué)在晚間低光線(xiàn)的情況下難以分辦顏色，故此晚虹看起來(lái)好像是全白色。原理造成彩虹的光學(xué)原理彩虹是因?yàn)殛?yáng)光射到空中接近圓型的小水滴，造成色散及反射而成。陽(yáng)光射入水滴時(shí)會(huì)同時(shí)以不同角度入射，在水滴內(nèi)亦以不同的角度反射。當(dāng)中以40至42度的反射最為強(qiáng)烈，造成我們所見(jiàn)到的彩虹。造成這種反射時(shí)，陽(yáng)光進(jìn)入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后離開(kāi)水滴時(shí)再折射一次。因?yàn)樗畬?duì)光有色散的作用，不同波長(zhǎng)的光的折射率有所不同，藍(lán)光的折射角度比紅光大。由于光在水滴內(nèi)被反射，所以觀(guān)察者看見(jiàn)的光譜是倒過(guò)來(lái)，紅光在最上方，其他顏色在下。雙重彩虹，上方為霓，下方為虹很多時(shí)候會(huì)見(jiàn)到兩條彩虹同時(shí)出現(xiàn)，在平常的彩虹外邊出現(xiàn)同心，但較暗的副虹(又稱(chēng)霓)。副虹是陽(yáng)光在水滴中經(jīng)兩次反射而成。兩次反射最強(qiáng)烈的反射角出現(xiàn)在50°至53°，所以副虹位置在主虹之外。因?yàn)橛袃纱蔚姆瓷?，副虹的顏色次序跟主虹反轉(zhuǎn)，外側(cè)為藍(lán)色，內(nèi)側(cè)為紅色。副虹其實(shí)一定跟隨主虹存在，只是因?yàn)樗墓饩€(xiàn)強(qiáng)度較低，所以有時(shí)不被肉眼察覺(jué)而已（參看)。彩虹其實(shí)并非出現(xiàn)在半空中的特定位置。它是觀(guān)察者看見(jiàn)的一種光學(xué)現(xiàn)象，彩虹看起來(lái)的所在位置，會(huì)隨著觀(guān)察者而改變。當(dāng)觀(guān)察者看到彩虹時(shí)，它的位置必定是在太陽(yáng)的相反方向。彩虹的拱以?xún)?nèi)的中央，其實(shí)是被水滴反射，放大了的太陽(yáng)影像。所以彩虹以?xún)?nèi)的天空比彩虹以外的要亮。彩虹拱形的正中心位置，剛好是觀(guān)察者頭部影子的方向，虹的本身則在觀(guān)察者頭部的影子與眼睛一線(xiàn)以上40°至42°的位置。因此當(dāng)太陽(yáng)在空中高于42度時(shí)，彩虹的位置將在地平線(xiàn)以下而不可見(jiàn)。這亦是為甚么彩虹很少在中午出現(xiàn)的原因。彩虹由一端至另一端，橫跨84°。以一般的35mm照相機(jī)，需要焦距為19mm以下的廣角鏡頭才可以用單格把整條彩虹拍下。倘若在飛機(jī)上，會(huì)看見(jiàn)彩虹會(huì)是完整的圓形而不是拱形，而圓形彩虹的正中心則是飛機(jī)行進(jìn)的方向。 1307年時(shí)歐洲已有人提出彩虹是由水滴對(duì)陽(yáng)光的折射及反射而造成。笛卡爾在1637年發(fā)現(xiàn)水滴的大小不會(huì)影響光線(xiàn)的折射。他以玻璃球注入水來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出水對(duì)光的折射指數(shù)，用數(shù)學(xué)證明彩虹的主虹是水點(diǎn)內(nèi)的反射造成，而副虹則是兩次反射造成。他準(zhǔn)確計(jì)算出彩虹的角度，但未能解釋彩虹的七彩顏色。后來(lái)牛頓以玻璃菱鏡展示把太陽(yáng)光散射成彩色之后，關(guān)于彩虹的形成的光學(xué)原理全部被發(fā)現(xiàn)。

一說(shuō)到彩虹的形成，人們常把它跟雨后聯(lián)系在一起。很多人認(rèn)為只有雨后才能出現(xiàn)彩虹。其實(shí)，這種看法是不全面的。雨后天空有時(shí)會(huì)出現(xiàn)彩虹，這固然是事實(shí)，但是在陽(yáng)光下，噴泉或瀑布的周?chē)矔?huì)出現(xiàn)彩虹；在夏天，街上奔跑的灑水車(chē)的后面，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一段彩虹；用噴霧器在空中噴霧也可形成彩虹……顯然，那種說(shuō)彩虹僅在雨后出現(xiàn)，是對(duì)彩虹的成因還不十分了解造成的。只要知道空氣中存在有形成彩虹的條件，就自然知道不一定要下雨才有可能出現(xiàn)彩虹。在中學(xué)物理課上，有個(gè)光的色散實(shí)驗(yàn)：取一個(gè)棱鏡，讓一束白光穿過(guò)狹縫射到棱鏡的一側(cè)面，通過(guò)棱鏡后，前進(jìn)方向改變，在白色光屏上形成彩色光帶，順序是紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫七種顏色。這與彩虹的顏色很相似。但是空氣中是不可能有三棱鏡存在卻又能形成彩虹。這是何故?這是因?yàn)榭諝庵酗h浮有大量的小水滴。當(dāng)太陽(yáng)光照射到這些小水滴上，一個(gè)個(gè)的小水滴就像棱鏡似地把白光分解成七種單色光，對(duì)陽(yáng)光起分光色散作用。陽(yáng)光是如何在小水滴中產(chǎn)生分光色散現(xiàn)象? 陽(yáng)光射入小水滴，即從空氣這種媒質(zhì)進(jìn)入水這種媒質(zhì)，發(fā)生一次折射，由于構(gòu)成白光的各種單色光的折射率不同，紫光波長(zhǎng)最短，其折射率最大，紅光波長(zhǎng)較長(zhǎng)，其折射率最小，其余各色光則介乎其間。因此，光線(xiàn)在小水滴內(nèi)產(chǎn)生分光現(xiàn)象，各色光同時(shí)在小水滴繼續(xù)傳播，遇到水滴的另一界面時(shí)被反射回來(lái)，重新經(jīng)過(guò)小水滴內(nèi)部，出來(lái)時(shí)再一次發(fā)生折射回到空氣中。這樣，陽(yáng)光在小水滴中進(jìn)行了兩次折射和一次全反射就被分解成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫七種單色光。當(dāng)空氣中的小水滴數(shù)量很多時(shí)，陽(yáng)光通過(guò)這些小水滴，經(jīng)過(guò)反射和折射作用，射出來(lái)的光集中在一起，天空中美麗的彩虹就形成了。平時(shí)，我們看到的多數(shù)是一條彩虹，視角(從地面至虹頂?shù)慕嵌?約42°。有時(shí)在彩虹的外邊還能看到一條顏色順序與這條彩虹恰好相反，且較暗一些的另一條虹，這條叫副虹。主虹是內(nèi)紫外紅，副虹是內(nèi)紅外紫，副虹又叫霓。霓與主虹為同心的圓弧，兩者之間天空比較暗，虹內(nèi)、虹外天空比較明亮。霓的視角大約51°。它的成因與主虹基本相同。它是陽(yáng)光在小雨滴中經(jīng)過(guò)兩次反射和兩次折射而形成的，即折射——全反射——全反射——折射而形成的。在地平面上，我們看到的主虹與霓是半圓形的，那是因?yàn)樗鼈兿掳氩糠直坏孛嬲谧×恕Ｈ羰钦驹诟呱巾斏?，就能看到主虹與霓的大部分。只有在晴朗的天氣時(shí)，在飛機(jī)艙中向下看，才能看到主虹與霓的全貌，即完整圓環(huán)。如果太陽(yáng)的角度太大(例如在中午前后)，或太小(近日出或落日)，我們也不易看到虹，又因虹是陽(yáng)光經(jīng)小水滴反射進(jìn)入我們眼睛的，所以彩虹永遠(yuǎn)出現(xiàn)在太陽(yáng)的對(duì)面，因此。朝虹見(jiàn)于西方，夕虹見(jiàn)于東方。。其出現(xiàn)以夏季為主。主虹為何內(nèi)紫外紅我們看虹時(shí)，有色的光線(xiàn)依著各種角度從小水滴中反射出來(lái)，對(duì)于某一質(zhì)點(diǎn)來(lái)講只能把某一種顏色的光線(xiàn)射入我們的眼簾，而從同一雨滴中折射出來(lái)的其他有色光或高或低地越過(guò)我們的眼簾，不被我們所看到。具體而言，在那些能進(jìn)入我們眼簾的，并經(jīng)處于最高位置的小水滴，所折射的光線(xiàn)中，由于紅光折射率最小，偏向角也最小，所以才能進(jìn)入我們的眼簾，我們看到的只是紅光，其他色光由于折射率大，偏向角也大，都越過(guò)我們的頭頂而去。稍低一點(diǎn)的小水滴，也就只能是在折射光線(xiàn)中偏向角比紅光大，又比其余色光小的橙色光先進(jìn)入我們的眼簾，而被我們看到。其余色光中，紅光偏低，黃、綠、藍(lán)、靛、紫都偏高，越過(guò)我們的眼簾不被我們所看到。以此類(lèi)推，那些進(jìn)入我們眼簾，并經(jīng)處于最低一層位置的小水滴折射后的光線(xiàn)，我們只能看到的是紫光，其余色光都從我們眼皮底下溜走。這樣，空中鄰接的小水滴中折射出來(lái)的光線(xiàn)，形成一條內(nèi)紫外紅的彩虹。彩虹的氣象原理空氣里小水滴的大小，決定了彩虹的色彩與寬度。雨滴越大，彩虹帶越窄，色彩越鮮明；雨滴越小，彩虹帶越寬，色彩越黯淡。當(dāng)雨滴小到一定程度時(shí)，分光和反射不明顯，彩虹就消失。這說(shuō)明了彩虹的形成直接與空氣中雨滴的存在、多寡、大小有著直接關(guān)系，反過(guò)來(lái)說(shuō)，彩虹跟天氣變化有關(guān)。例如：如果彩虹的色彩從鮮艷變?yōu)榘档?，寬度從狹窄變?yōu)閷挻?，都說(shuō)明空氣中雨滴由大逐漸變小，由此，我們可以推測(cè)空氣可能逐漸轉(zhuǎn)向穩(wěn)定，天氣情況漸趨穩(wěn)定