證得，如圖1在等邊三角形ABC中DE分別是ABBC上的中點(diǎn)很容易證

來源：整理時間：2023-12-29 22:47:00 編輯：律生活手機(jī)版

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1，如圖1在等邊三角形ABC中DE分別是ABBC上的中點(diǎn)很容易證
2，如圖在三角形ABC中 AD是它的角平分線P是AD上的一點(diǎn)PE平行
3，勾股定理的證法帶圖
4，如圖所示在三角形ABC和三角形ADE中ABACADAE連接BD
5，向高手請教牛頓萊布尼茨公式的推導(dǎo)過程
6，三角函數(shù)公式

1，如圖1在等邊三角形ABC中DE分別是ABBC上的中點(diǎn)很容易證

60°

如圖1在等邊三角形ABC中DE分別是ABBC上的中點(diǎn)很容易證

2，如圖在三角形ABC中 AD是它的角平分線P是AD上的一點(diǎn)PE平行

如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上的一點(diǎn)，PE∥AB交BC與E，PF∥AC交BC與F．求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等．【解析】首先由PE∥AB，PF∥AC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分線，即可證得DP平分∠EPF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得D到PE的距離與D到PF的距離相等．【解答】證明：∵PE∥AB，PF∥AC， ∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD， ∵△ABC中，AD是它的角平分線， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EPD=∠DPF，即DP平分∠EPF， ∴D到PE的距離與D到PF的距離相等．

沒有圖?

圖？。。。

如圖在三角形ABC中 AD是它的角平分線P是AD上的一點(diǎn)PE平行

3，勾股定理的證法帶圖

呵呵，很簡單，用三角函數(shù)就行！

　　青朱出入圖　　《周髀算經(jīng)》算經(jīng)十書之一。約成書于公元前二世紀(jì)，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用。原書沒有對勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。《周髀算經(jīng)》使用了相當(dāng)繁復(fù)的分?jǐn)?shù)算法和開平方法。對于勾股定理，記曰：“數(shù)之法，出于圓方，方出于矩，距出于九九八十一，故折矩，以為勾三，股四，弦五.直角三角形之間的關(guān)系：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，(a*a)+(b*b)=(c*c)” 　　三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補(bǔ)虛，將朱方、青放并成玹方。依其面積關(guān)系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在玄方內(nèi)，那一部分就不動了。　　以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補(bǔ)虛，只要把圖中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形（c2 ）．由此便可證得a2+b2=c2

勾股定理的證法帶圖

4，如圖所示在三角形ABC和三角形ADE中ABACADAE連接BD

你好希望下面我的回答對你有幫助分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；作輔助線（延長BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對頂角∠ABF=∠HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC=90°；（2）根據(jù)結(jié)論①、②的證明過程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）時，該結(jié)論成立了，所以本條件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合適．解答：解：（1）圖1做BF⊥EC于F 圖2做BH⊥EC于H①結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE；②結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD與△ACE中，∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE…2分∴BD=CE…1分延長BD交AC于F，交CE于H．在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分（2）結(jié)論：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分很高興為您解答，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！

5，向高手請教牛頓萊布尼茨公式的推導(dǎo)過程

牛頓-萊布尼茨公式牛頓-萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來，也讓定積分的運(yùn)算有了一個完善、令人滿意的方法。下面就是該公式的證明全過程：我們知道，對函數(shù)f(x)于區(qū)間[a,b]上的定積分表達(dá)為：b(上限)∫a（下限）f(x)dx現(xiàn)在我們把積分區(qū)間的上限作為一個變量，這樣我們就定義了一個新的函數(shù)：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx但是這里x出現(xiàn)了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數(shù)的自變量，但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。為了只表示積分上限的變動，我們把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt接下來我們就來研究這個函數(shù)Φ(x）的性質(zhì)：1、定義函數(shù)Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，則Φ(x)=f(x)。證明：讓函數(shù)Φ(x)獲得增量Δx，則對應(yīng)的函數(shù)增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt顯然，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x與x+Δx之間，可由定積分中的中值定理推得，也可自己畫個圖，幾何意義是非常清楚的。)當(dāng)Δx趨向于0也就是ΔΦ趨向于0時，ξ趨向于x，f(ξ)趨向于f(x)，故有l(wèi)im Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)可見這也是導(dǎo)數(shù)的定義,所以最后得出Φ(x)=f(x)。2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），F(xiàn)（x）是f(x)的原函數(shù)。證明：我們已證得Φ(x)=f(x)，故Φ(x）+C=F（x）但Φ(a)=0（積分區(qū)間變?yōu)閇a,a]，故面積為0），所以F（a）=C于是有Φ(x）+F（a）=F（x），當(dāng)x=b時，Φ(b)=F（b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)把t再寫成x，就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。參考資料：http://baike.baidu.com/view/1290948.htm

第一、若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)f(x)，則f(x)在[a,b]上可積，且 b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f(b)-f(a) 這即為牛頓—萊布尼茨公式。牛頓-萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來，也讓定積分的運(yùn)算有了一個完善、令人滿意的方法。下面就是該公式的證明全過程：第二、對函數(shù)f(x)于區(qū)間[a,b]上的定積分表達(dá)為： b∫a*f(x)dx 現(xiàn)在我們把積分區(qū)間的上限作為一個變量，這樣我們就定義了一個新的函數(shù)： φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是這里x出現(xiàn)了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數(shù)的自變量，但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。為了只表示積分上限的變動，我們把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了： φ(x)= x∫a*f(t)dt第三、研究這個函數(shù)φ(x)的性質(zhì)： 1、定義函數(shù)φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，則φ (x)=f(x)。證明：讓函數(shù)φ(x)獲得增量δx，則對應(yīng)的函數(shù)增量 δφ=φ(x+δx)-φ(x)=x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt 顯然，x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt 而δφ=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)?δx(ξ在x與x+δx之間，可由定積分中的中值定理推得，也可自己畫個圖，幾何意義是非常清楚的。) 當(dāng)δx趨向于0也就是δφ趨向于0時，ξ趨向于x，f(ξ)趨向于f(x)，故有l(wèi)im δx→0 δφ/δx=f(x) 可見這也是導(dǎo)數(shù)的定義,所以最后得出φ(x)=f(x)。 2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f（b）-f（a），f（x）是f(x)的原函數(shù)。證明：我們已證得φ(x)=f(x)，故φ(x）+c=f（x）但φ(a)=0（積分區(qū)間變?yōu)閇a,a]，故面積為0），所以f（a）=c 于是有φ(x）+f（a）=f（x），當(dāng)x=b時，φ(b)=f（b)-f(a), 而φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=f（b)-f(a) 把t再寫成x，就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。

6，三角函數(shù)公式

公式分類同角三角函數(shù)的基本關(guān)系　　tan α=sin α/cos α 平常針對不同條件的常用的兩個公式　　sin αˇ2+cos αˇ2=1 　　tan α *tan α 的鄰角=1 銳角三角函數(shù)公式　　正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊　　余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊　　正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊　　余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊二倍角公式　　sin2A=2sinA?cosA 　　cos2A=cos^A-sin^A=1-2sin^A=2cos^A-1 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）三倍角公式　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推導(dǎo)　　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin^2a) 　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a] 　　=4sina(sin^260°-sin^2a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos^2a-3/4) 　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos^2a-cos^230°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述兩式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化積　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 積化和差　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 雙曲函數(shù)　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 　　tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一：　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：　　sin（2kπ＋α）= sinα 　　cos（2kπ＋α）= cosα 　　tan（2kπ＋α）= tanα 　　cot（2kπ＋α）= cotα 　　公式二：　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π＋α）= -sinα 　　cos（π＋α）= -cosα 　　tan（π＋α）= tanα 　　cot（π＋α）= cotα 　　公式三：　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（-α）= -sinα 　　cos（-α）= cosα 　　tan（-α）= -tanα 　　cot（-α）= -cotα 　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π-α）= sinα 　　cos（π-α）= -cosα 　　tan（π-α）= -tanα 　　cot（π-α）= -cotα 　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（2π-α）= -sinα 　　cos（2π-α）= cosα 　　tan（2π-α）= -tanα 　　cot（2π-α）= -cotα 　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 　　(以上k∈Z) 　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = 　　√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } 　　√表示根號,包括{……}中的內(nèi)容誘導(dǎo)公式　　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (-α)=-tanα 　　sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式　　其它公式　　(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可　　(4)對于任意非直角三角形,總有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　證: 　　A+B=π-C 　　tan(A+B)=tan(π-C) 　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　得證　　同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 　　其他非重點(diǎn)三角函數(shù)　　　csc(a) = 1/sin(a) 　　sec(a) = 1/cos(a)

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1，如圖1在等邊三角形ABC中DE分別是ABBC上的中點(diǎn)很容易證

2，如圖在三角形ABC中 AD是它的角平分線P是AD上的一點(diǎn)PE平行

3，勾股定理的證法帶圖

4，如圖所示在三角形ABC和三角形ADE中ABACADAE連接BD

5，向高手請教牛頓萊布尼茨公式的推導(dǎo)過程

6，三角函數(shù)公式

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證得，如圖1在等邊三角形ABC中DE分別是ABBC上的中點(diǎn)很容易證

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1，如圖1在等邊三角形ABC中DE分別是ABBC上的中點(diǎn)很容易證

2，如圖 在三角形ABC中 AD是它的角平分線P是AD上的一點(diǎn)PE平行

3，勾股定理的證法帶圖

4，如圖所示在三角形ABC和三角形ADE中ABACADAE連接BD

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2，如圖在三角形ABC中 AD是它的角平分線P是AD上的一點(diǎn)PE平行

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