秩相同一定合同嗎，芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎

來源：整理時間：2023-04-21 02:18:36 編輯：律生活手機版

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1，芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎
2，線性代數(shù) 同型可逆方陣的秩一定相同么
3，一個矩陣的秩和它所對應(yīng)的伴隨矩陣的秩一定相同嗎
4，矩陣的合同和相似有什么共同與不同
5，矩陣的相似合同等價等秩之間的充要關(guān)系是怎么樣的
6，矩陣合同和相似有關(guān)系嗎
7，兩個矩陣特征值相同能否推出秩相同

1，芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎

向量組與自身包含極線性關(guān)組等價兩等價向量組呢兩極線性關(guān)組等價秩相同定

芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎

2，線性代數(shù) 同型可逆方陣的秩一定相同么

是的，兩個行數(shù)與列數(shù)都相同的矩陣，只要它們的的秩相同，就一定是等價的。

線性代數(shù) 同型可逆方陣的秩一定相同么

3，一個矩陣的秩和它所對應(yīng)的伴隨矩陣的秩一定相同嗎

r(A*)= n ， 1 ， 0 時， ( r(A*) 只能取這三個值 ) 對應(yīng) r(A)=n ， n-1 ，<=n-2

一個矩陣的秩和它所對應(yīng)的伴隨矩陣的秩一定相同嗎

4，矩陣的合同和相似有什么共同與不同

合同或相似矩陣必有相同的秩, 故必是等價的.但合同不一定相似, 相似也不一定合同但正交相似時即合同又相似

你好！合同或相似矩陣必有相同的秩, 所以是等價的.但合同不一定相似, 相似也不一定合同我的回答你還滿意嗎~~

5，矩陣的相似合同等價等秩之間的充要關(guān)系是怎么樣的

1.等秩條件最寬松，秩相等就行，矩陣甚至可以行列不同1 0 0 1和-1 0 00 -1 0秩都是2，等秩。2.等價比等秩條件嚴(yán)格一點，就是“同型矩陣等秩”。所以上面的例子就不等價了，因為矩陣行列數(shù)都不同，不是同型矩陣。3.相似矩陣的條件更緊一點，出了“等秩”和“同型（必須是方陣）”之外，還要特征值相同。4.合同針對的對象更嚴(yán)了，不是隨便一個方陣就能說合同不合同，原方陣必須是實對稱陣才能討論合同問題。

1. 矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件；2. 矩陣等價是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件；3. 矩陣相似、合同之間沒有充要關(guān)系，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣?？偨Y(jié)起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩

相似矩陣的秩也是相等的，相似矩陣的定義就是：存在一個n階可逆矩陣p 使p-1ap====b就說a,b相似相互合同的矩陣的秩也相同。矩陣間合同的定義就是：存在一個n階可逆矩陣c 使：ctac==b就主a,b合同相似和合同都可以得到等價

6，矩陣合同和相似有關(guān)系嗎

沒有關(guān)系。合同與相似是特殊的等價關(guān)系，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立。相似與合同不能互相推導(dǎo)，但是如果兩個實對稱矩陣是相似的，那肯定是合同的。兩矩陣合同的概念：設(shè)A,B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得C^TAC=B，則稱方陣A與B合同，記作 A?B。兩矩陣相似的概念：設(shè)A/B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。擴(kuò)展資料：合同矩陣的性質(zhì)：1、任意矩陣都與其自身合同。2、A合同 B，則可以推出B合同于A。3、A合同于B，B合同于C，則可以推出 A合同于C。4、合同矩陣的秩相同。相似矩陣的性質(zhì):1、相似矩陣的秩相等。2、相似矩陣的行列式相等。3、相似矩陣具有相同的可逆性, 當(dāng)它們可逆時,則它們的逆矩陣也相似。4、相似矩陣的特征值相同，特征多項式也相同。參考資料來源：搜狗百科-合同矩陣參考資料來源：搜狗百科-相似矩陣

合同或相似矩陣必有相同的秩, 故必是等價的.但合同不一定相似, 相似也不一定合同但正交相似時即合同又相似參考資料：http://wenwen.sogou.com/z/q655165590.htm

合同和相似對應(yīng)的分類都是無限多種。如果，你學(xué)過基數(shù)相關(guān)的知識，實際上他是連續(xù)統(tǒng)基數(shù)(這個基數(shù)是無窮基數(shù))那么多種。

7，兩個矩陣特征值相同能否推出秩相同

那把題改一改：兩個可以相似對角化的矩陣，如果他們的特征值相同，能否推出秩相同？哈哈，繼續(xù)研究，矩陣概念無限啊……n階矩陣，可以對角化說明有n個線性無關(guān)的特征向量。有n個不同特征值的時候有兩種情況：1、特征值均不為零，秩明顯等于n。2、一個特征值為0，由特征向量的定義Ax=λx，可知Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的向量只有一個，所以A的秩為n-1。特征值有重根時有三種情況：1、特征值均不為0，矩陣可逆，秩為n。2、特征值中有一個為0，和上面的2相同。3、特征值中0為m重根。由于A可以對角化，可知Ax=0的基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的向量有m個，所以A的秩為n-m。證完以上證明概括一下可得1、特征值中沒有0個情況，矩陣可逆，秩為n。2、特征值中有m個0的情況，由于A可以對角化，可知Ax=0的基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的向量有m個，所以A的秩為n-m。現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)just_1110真是太強大了！[]

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。但1）如果都是對稱矩陣，那么特征值相同，能推出合同2）如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特征值相同，能推出相似

就是這樣的，理解特征值的時候要考慮重數(shù)，也就是特征值都是0，但一個是1重的，1個是n重的，自然不一樣如果兩個矩陣的特征值相同，包括重數(shù)，那樣秩就應(yīng)該是相同的

呵呵，LZ分析的好細(xì)致其實這樣就可以了，因為A和B都可相似對角化，又A和B的特征值相同，所以其相似矩陣是相同的，設(shè)為C。A~C,B~C,根據(jù)相似傳遞性，A~B，相似矩陣秩相同，所以R(A)=R(B) 你可以看看李永樂的線代輔導(dǎo)講義，寫的很不錯

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秩相同一定合同嗎，芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎

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1，芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎

2，線性代數(shù) 同型可逆方陣的秩一定相同么

3，一個矩陣的秩和它所對應(yīng)的伴隨矩陣的秩一定相同嗎

4，矩陣的合同和相似有什么共同與不同

5，矩陣的相似合同等價等秩之間的充要關(guān)系是怎么樣的

6，矩陣合同和相似有關(guān)系嗎

7，兩個矩陣特征值相同能否推出秩相同

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秩相同一定合同嗎，芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎

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1，芝麻開門等價的向量組的秩一定相同嗎

2，線性代數(shù) 同型可逆方陣的秩一定相同么

3，一個矩陣的秩和它所對應(yīng)的伴隨矩陣的秩一定相同嗎

4，矩陣的合同和相似有什么共同與不同

5，矩陣的相似合同等價等秩之間的充要關(guān)系是怎么樣的

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3，一個矩陣的秩和它所對應(yīng)的伴隨矩陣的秩一定相同嗎

4，矩陣的合同和相似有什么共同與不同

5，矩陣的相似合同等價等秩之間的充要關(guān)系是怎么樣的

7，兩個矩陣特征值相同能否推出秩相同