合同矩陣的求法例題，線性代數(shù)合同矩陣求可逆矩陣問題如圖

來源：整理時間：2023-04-27 22:01:28 編輯：律生活手機(jī)版

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1，線性代數(shù)合同矩陣求可逆矩陣問題如圖
2，合同矩陣怎么找
3，合同矩陣中可逆矩陣的求法
4，如圖怎么求合同矩陣啊求步驟
5，求矩陣的合同矩陣已知對稱矩陣A且A與B合同即CACB求
6，對合矩陣的若干求法
7，求矩陣A的合同矩陣第四題
8，大學(xué)高等代數(shù)矩陣證明題合同標(biāo)準(zhǔn)型
9，線代合同矩陣問題

1，線性代數(shù)合同矩陣求可逆矩陣問題如圖

因?yàn)榭赡婢仃囀且幌盗谐醯染仃嚨某朔e，所以矩陣合同也可以理解作：對矩陣A進(jìn)行相同的行初等變換、列初等變換，變成了B。這里交換A的第一三行，再交換一三列，就得到了B，所以C=0 0 10 1 01 0 0

線性代數(shù)合同矩陣求可逆矩陣問題如圖

2，合同矩陣怎么找

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合同矩陣怎么找

3，合同矩陣中可逆矩陣的求法

這是個簡單置換先交換1,3列,再交換2,3列即 1 0 00 1 00 0 1-->0 0 10 1 01 0 0-->0 1 00 0 11 0 0合同變換是行列同時相應(yīng)變換(左乘C^T右乘C)上面記錄下的就是列的變換,對應(yīng)C

又問了一次?已答有疑問請追問,搞定請采納

合同矩陣中可逆矩陣的求法

4，如圖怎么求合同矩陣啊求步驟

第一，兩個矩陣合同一定都是實(shí)對稱陣，答案都復(fù)合。第二，合同矩陣一定具有相同特征值，也就是說主對角線元素相等即可。答案選D。合同矩陣：設(shè)A,B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得則稱方陣A與B合同，記作 A?B。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實(shí)對稱矩陣。兩個實(shí)對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負(fù)慣性指數(shù)相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。合同關(guān)系是一個等價關(guān)系，也就是說滿足：1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A。3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C。4、合同矩陣的秩相同。矩陣合同的主要判別法：設(shè)A,B均為復(fù)數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在復(fù)數(shù)域上合同等價于A與B的秩相同.設(shè)A,B均為實(shí)數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在實(shí)數(shù)域上合同等價于A與B有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)（即正、負(fù)的個數(shù)對應(yīng)相等）。

5，求矩陣的合同矩陣已知對稱矩陣A且A與B合同即CACB求

a與b相似，則|a|=|b|，且a與b的特征值相同|b|=4-6=-2 ①設(shè)b的特征值為λ，則有(1-λ)(4-λ)-6=0，即λ2-5λ-2=0解得λ=(5±√33)/2 ②由①可得方程：22y-31x=-2 由②可得方程：[22-(5±√33)/2][y-(5±√33)/2]-31x=0解此方程組得到：x=-12, y=-17

6，對合矩陣的若干求法

對于矩陣A，若A^2=I，(I為單位矩陣)，稱A為對合矩陣。任意一個矩陣，如果有三個性質(zhì)(對稱矩陣，正交矩陣，對合矩陣)中的任意兩個性質(zhì)，則必有第三個性質(zhì)。對稱矩陣:矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣等于A;正交矩陣:矩陣A與其轉(zhuǎn)置矩陣的積為單位矩陣I;

如果有n階矩陣a，其各個元素都為實(shí)數(shù)，且aij=aji（轉(zhuǎn)置為其本身），則稱a為實(shí)對稱矩陣。如果n階矩陣a滿足a^2=a,則稱a是冪等矩陣對于矩陣a，若a²=i，（i為單位矩陣），稱a為對合矩陣。

7，求矩陣A的合同矩陣第四題

特征值正負(fù)

簡單的二三階，可以直接算高階的就要對角化求它的特征值和特征矩陣于是求正交矩陣t使t -1at為對角矩陣的具體步驟如下：第一步：求出a的所有不同的特征值λ1，λ2，…，λs.第二步：求出a對應(yīng)于每個特征值λi的一組線性無關(guān)的特征向量，即求出齊次線性方程組（a－λie）x＝0的一個基礎(chǔ)解系.并且利用schmidt正交化方法，把此組基礎(chǔ)解系正交規(guī)范化，再由定理7知對應(yīng)于不同特征值的特征向量正交，如此可得a的n個正交的單位特征向量.第三步：以上面求出的n個正交的單位特征向量作為列向量所得的n階方陣即為所求的正交矩陣t，以相應(yīng)的特征值作為主對角線元素的對角矩陣，即為所求的t -1at.

8，大學(xué)高等代數(shù)矩陣證明題合同標(biāo)準(zhǔn)型

利用“實(shí)對稱矩陣A是正定陣的充要條件是A的所有特征值大于0”即可完成所有證明。因A是實(shí)對稱陣，所以A的所有特征值是實(shí)數(shù)，可設(shè)A的最小特征值是a, 最大特征值是b。問題1中，取t>-a即可。問題2中，若A特征值全大于或等于0，則t可取任意正數(shù)；若A特征值全小于0，則t可取任意負(fù)數(shù)；若A特征值有正有負(fù)，則取-1/b<t<-1/a。問題3中，若A可逆，則A逆的特征值與A的特征值恰好互為倒數(shù)，即若A的特征值是a1,a2,...,an，則A逆的所有特征值一定是1/a1, 1/a2, ..., 1/an。顯然他們的符號完全相同。我們知道A的正慣性指數(shù)由A的正特征值個數(shù)決定，負(fù)慣性指數(shù)由A的負(fù)特征值個數(shù)決定。因此，A與A逆有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)。當(dāng)A正定時，A的特征值全正，因此A逆的特征值全正，故A逆也正定。同理當(dāng)A逆正定時，A逆的特征值全正，因此A的特征值全正，故A也正定。（注：此結(jié)論也可以用A正定的充要條件是A的正慣性指數(shù)是n來證。證略）

9，線代合同矩陣問題

此問題屬于矩陣的正交相似問題，不是合同矩陣問題。|λE-A| = |λ -1 2||-1 λ 1||2 1 λ||λE-A| =|λ -1 2||λ^2-1 0 2λ+1||λ+2 0 λ+2||λE-A| =|λ^2-1 2λ+1||λ+2 λ+2||λE-A| =(λ+2)[(λ^2-1)-(2λ+1)]=(λ+2)(λ^2-2λ-2)得特征值 λ=-2，1±√3.無重特征值，則特征向量正交。對于 λ=-2，λE-A =[-2 -1 2][-1 -2 1][2 1 -2]初等行變換為[-1 -2 1][0 -3 0][0 0 0]得特征向量 (1, 0, 1)^T，單位化 (1/√2, 0 , 1/√2)^T，對于 λ=1-√3，λE-A =[1-√3 -1 2][-1 1-√3 1][2 1 1-√3]初等行變換為[-1 1-√3 1][0 3-2√3 3-√3][0 3-2√3 3-√3]初等行變換為[-1 1-√3 1][0 √3-2 √3-1][0 0 0]得特征向量 (-1, 1+√3, 1)^T,單位化 (-1/√[6+2√3], (1+√3)/√[6+2√3] , 1/√[6+2√3])^T;對于 λ=1+√3，λE-A =[1+√3 -1 2][-1 1+√3 1][2 1 1+√3]初等行變換為[-1 1+√3 1][0 3+2√3 3+√3][0 3+2√3 3+√3]初等行變換為[-1 1+√3 1][0 √3+2 √3+1][0 0 0]得特征向量 (-1, 1-√3, 1)^T,單位化 (-1/√[6-2√3], (1-√3)/√[6-2√3] , 1/√[6-2√3])^T.取正交矩陣 C =[1/√2 -1/√(6+2√3) -1/√(6-2√3)][0 (1+√3)/√(6+2√3) (1-√3)/√(6-2√3)][1/√2 1/√(6+2√3) 1/√(6-2√3)]可使得 C^TAC = B = diag(-2, 1-√3, 1+√3)

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合同矩陣的求法例題，線性代數(shù)合同矩陣求可逆矩陣問題如圖

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1，線性代數(shù)合同矩陣求可逆矩陣問題如圖

2，合同矩陣怎么找

3，合同矩陣中可逆矩陣的求法

4，如圖怎么求合同矩陣啊求步驟

5，求矩陣的合同矩陣已知對稱矩陣A且A與B合同即CACB求

6，對合矩陣的若干求法

7，求矩陣A的合同矩陣第四題

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