兩個矩陣合同的判定條件，線性代數(shù) 2個矩陣A B 合同的充分必要充分必要條件分別是什么

來源：整理時間：2023-02-18 21:23:43 編輯：律生活手機版

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1，線性代數(shù) 2個矩陣A B 合同的充分必要充分必要條件分別是什么
2，合同矩陣的判定是什么
3，怎樣判斷兩個矩陣合同
4，請問這兩個矩陣是否合同判斷矩陣相似或者合同的方法有什么
5，在線等判斷兩個矩陣相似的充要條件是什么
6，如果兩個矩陣合同那么它們兩個之間有什么定理或推論

1，線性代數(shù) 2個矩陣A B 合同的充分必要充分必要條件分別是什么

合同的充要條件是規(guī)范形相同或正負(fù)慣性指數(shù)相同

線性代數(shù) 2個矩陣A B 合同的充分必要充分必要條件分別是什么

2，合同矩陣的判定是什么

矩陣合同，兩個矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個可逆矩陣C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B。而且在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。合同矩陣，在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。兩個矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個可逆矩陣 C，使得CTAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B。合同關(guān)系是一個等價關(guān)系，也就是說滿足： 1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A。3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C。4、合同矩陣的秩相同。

合同矩陣的判定是什么

3，怎樣判斷兩個矩陣合同

合同指的是兩個矩陣的正定性一樣,也就是說,兩個矩陣對應(yīng)的特征值符號一樣相似是指兩個矩陣特征值一樣.相似必合同,合同必等價.(等價指的是兩個矩陣的秩一樣)可以看課本上矩陣的相似等價合同的定義

怎樣判斷兩個矩陣合同

4，請問這兩個矩陣是否合同判斷矩陣相似或者合同的方法有什么

實對稱矩陣合同的充分必要條件是它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù)第1個矩陣的正負(fù)慣性指數(shù)分別為2,1第2個矩陣對應(yīng)的二次型經(jīng)配方法可知其正負(fù)慣性指數(shù)分別為2,1故兩個矩陣合同

矩陣a,b相似是指存在可逆矩陣p,使得b=p^(-1)ap而矩陣的合同則是指存在可逆矩陣p，使得b=ptap。當(dāng)然矩陣相似不一定是合同的了。

5，在線等判斷兩個矩陣相似的充要條件是什么

兩個矩陣相似充要條件是：特征矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。擴展資料：相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量。注：定理的證明過程實際上已經(jīng)給出了把方陣對角化的方法。若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現(xiàn)：（1）求出全部的特征值；（2）對每一個特征值，設(shè)其重數(shù)為k，則對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個向量構(gòu)成，即為對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關(guān)的特征向量。參考資料來源：搜狗百科——相似矩陣

判斷2個矩陣相似的充要條件只有1個，A～Λ，B～Λ，A～B，2個矩陣相似的必要條件是“兩個矩陣的秩相等，行列式也相等”，而非充要條件

“兩個矩陣相似”的充要條件只有相似矩陣的定義本身矩陣A與矩陣B相似等價于存在n階可逆矩陣P，使得P^(-1)*A*P=B成立“兩個矩陣相似”的必要條件有：1、兩個矩陣的秩相等2、兩個矩陣對應(yīng)的行列式相等3、兩個矩陣有相同的特征多項式、特征方程及特征值

陣A與矩陣B相似等價于存在n階可逆矩陣P，使得P^(-1)*A*P=B成立區(qū)別于合同矩陣。

“兩個矩陣相似”的只有相似矩陣的定義本身矩陣a與矩陣b相似等價于存在n階可逆矩陣p，使得p^(-1)*a*p=b成立如果這些特征向量線性無關(guān)就可以確定相似因為這樣他們就都相似于特征值組成的對角陣，根據(jù)傳遞性就可以判斷相似，但是如果這些向量線性相關(guān)就不一定了，一般不相似！但是任然由可能相似，比如兩個矩陣相等，就一定相似，但不能對角化??！

6，如果兩個矩陣合同那么它們兩個之間有什么定理或推論

如果兩個矩陣合同，則它們有相同的定號，有相同的秩，有相同的正負(fù)慣性指數(shù)，它們的行列式同號。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。兩個矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個可逆矩陣 C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B.一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負(fù)慣性指數(shù)相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。擴展資料：合同矩陣：設(shè)A,B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得，則稱方陣A與B合同，記作 A?B。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負(fù)慣性指數(shù)相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。合同關(guān)系是一個等價關(guān)系，也就是說滿足：1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A；3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C；4、合同矩陣的秩相同。矩陣合同的主要判別法：1、設(shè)A,B均為復(fù)數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在復(fù)數(shù)域上合同等價于A與B的秩相同.2、設(shè)A,B均為實數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數(shù)域上合同等價于A與B有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)（即正、負(fù)特征值的個數(shù)相等）。旋轉(zhuǎn)矩陣是在乘以一個向量的時候有改變向量的方向但不改變大小的效果的矩陣。旋轉(zhuǎn)矩陣不包括反演，它可以把右手坐標(biāo)系改變成左手坐標(biāo)系或反之。所有旋轉(zhuǎn)加上反演形成了正交矩陣的集合。旋轉(zhuǎn)矩陣的原理在數(shù)學(xué)上涉及到的是一種組合設(shè)計：覆蓋設(shè)計。而覆蓋設(shè)計，填裝設(shè)計，斯坦納系，t-設(shè)計都是離散數(shù)學(xué)中的組合優(yōu)化問題。它們解決的是如何組合集合中的元素以達(dá)到某種特定的要求。矩陣在物理學(xué)中的另一類泛應(yīng)用是描述線性耦合調(diào)和系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質(zhì)量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統(tǒng)的解的最優(yōu)方法是將矩陣的特征向量求出（通過對角化等方式），稱為系統(tǒng)的簡正模式。這種求解方式在研究分子內(nèi)部動力學(xué)模式時十分重要：系統(tǒng)內(nèi)部由化學(xué)鍵結(jié)合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。描述力學(xué)振動或電路振蕩時，也需要使用簡正模式求解。參考資料：搜狗百科---合同矩陣

你好！如果兩個矩陣合同，則它們有相同的定號，有相同的秩，有相同的正負(fù)慣性指數(shù)，它們的行列式同號。經(jīng)濟數(shù)學(xué)團隊幫你解答，請及時采納。謝謝！

因為0乘以無窮大，不定等于0。比如g（x）=sinx，f（x）=1/x，x0=0lim x趨向于x0 f(x)g(x)=1因為sinx和x在0處是等價無窮小，比值為1

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2，合同矩陣的判定是什么

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4，請問這兩個矩陣是否合同 判斷矩陣相似或者合同的方法有什么

5，在線等判斷兩個矩陣相似的充要條件是什么

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3，怎樣判斷兩個矩陣合同

4，請問這兩個矩陣是否合同判斷矩陣相似或者合同的方法有什么

5，在線等判斷兩個矩陣相似的充要條件是什么