基本不等式鏈的幾何解釋，數(shù)學(xué)題不等式的幾何意義

來源：整理時(shí)間：2023-02-26 11:07:11 編輯：律生活手機(jī)版

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1，數(shù)學(xué)題不等式的幾何意義
3，高中數(shù)學(xué)基本不等式鏈?zhǔn)鞘裁此膫€(gè)不等式麻煩畫張圖
4，基本不等式鏈的幾何表示
5，基本不等式的幾何證明
6，求高手用不等式的幾何意義解這道不等式越詳細(xì)越好
7，不等式問題幾何解釋沒有看明白
8，不等式的含義是
9，如何理解基本不等式中的一正二定三相等中的定

1，數(shù)學(xué)題不等式的幾何意義

如上圖ACB三點(diǎn)在曲線上，連接AB，D在AB上，E為BA延長線與坐標(biāo)軸交點(diǎn) 自變量的取值分別為x1,x2,x 那么f(x1)就是Ax1線段長度，f(x2)就是Bx2線段長度，f(x)就是Cx線段長度（向下那一段）在△EBx2、△EAx1、△EDx中用相似可以求得Dx線段長度，結(jié)果就。

分析：設(shè)實(shí)驗(yàn)期有x天，依題意得50x+80（30-x-2）＞2025，求得解集取最大整數(shù)即可．解：設(shè)實(shí)驗(yàn)期有x天，依題意得50x+80（30-x-2）＞2025解之得x＜7由于要求x的最大正整數(shù)解，所以實(shí)驗(yàn)期最多有7天．答：實(shí)驗(yàn)期最多有7天．

數(shù)學(xué)題不等式的幾何意義

3，高中數(shù)學(xué)基本不等式鏈?zhǔn)鞘裁此膫€(gè)不等式麻煩畫張圖

高中數(shù)學(xué)基本不等式鏈如下：算術(shù)平均數(shù)（ arithmetic mean），又稱均值，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本、最常用的一種平均指標(biāo)，分為簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有不同的計(jì)算形式和計(jì)算公式。平方平均數(shù)（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一組數(shù)據(jù)的平方的平均數(shù)的算術(shù)平方根。擴(kuò)展資料：調(diào)和平均數(shù)（harmonic mean）又稱倒數(shù)平均數(shù)，是總體各統(tǒng)計(jì)變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種。幾何平均數(shù)是對各變量值的連乘積開項(xiàng)數(shù)次方根。求幾何平均數(shù)的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等于所有階段、所有環(huán)節(jié)水平、成果的連乘積總和時(shí)，求各階段、各環(huán)節(jié)的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計(jì)算幾何平均數(shù)，而不能使用算術(shù)平均法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。參考資料：搜狗百科：幾何平均數(shù)

我用畫板給你畫好了

高中數(shù)學(xué)基本不等式鏈?zhǔn)鞘裁此膫€(gè)不等式麻煩畫張圖

4，基本不等式鏈的幾何表示

如果a、b都為實(shí)數(shù)，那么a^2+b^2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立證明如下： ∵（a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正數(shù)，那么a+b+c≥3*3√abc,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立如果a、b都是正數(shù)，那么（a+b）/2 ≥√ab ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。（這個(gè)不等式也可理解為兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。）幾何證明：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AE為高，設(shè)BE=a，EC=b 易證：ΔABE∽ΔAEC ∴a/AE=AE/b 即，AE=√（ab） ① 又由于三角形中斜邊大于直角邊， ∴AD＞AE ② ∵AD=1／2(a+b） ③ 聯(lián)合①②③得， 1／2(a+b）＞√（ab）

5，基本不等式的幾何證明

呵呵，談?wù)勎业睦斫?。不妨做一個(gè)圓其半徑為c(常數(shù)）。取直徑上一點(diǎn)p把直徑截為a,b （a+b=c ） .半徑r=(a+b)/2 過p作直徑垂線交圓上一點(diǎn)t。由垂徑定理知pt=根號ab 由圖知pt<=r 當(dāng)且僅當(dāng)p為圓心時(shí)即a=b時(shí)等號成立。

6，求高手用不等式的幾何意義解這道不等式越詳細(xì)越好

|X+2|>|X-1|-3|X-1|-|x+2|<3表示到點(diǎn)1的距離與到點(diǎn)-2的距離只差＜3你可以畫一下圖：| | | | | -——————————》 -3 -2 -1 0 1 x當(dāng)x=-2，距離差＝3當(dāng)x>-2，距離差<3所以解集為x>-2

|X+2|>|X-1|-3即為：在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)x到2的距離大于x到點(diǎn)-1的距離再減3當(dāng)x大于等于1時(shí) 畫圖可知 x>1-2<1時(shí) 不存在（畫數(shù)周） x小于等于-2時(shí) 畫圖可知 x<-2 綜上 x<-2或x>1

|X+2|+3>|X-1|，均不為負(fù)數(shù)（|X+2|+3）2>（|X-1|）2，平方仍成立，開平方（|X+2|）2+9+6|X+2|>x2+1+2xx2+4+4x+9+6|X+2|>1，化簡|X+2|>-x-2即|X+2|>-（x+2）x+2>0x>-2

|x-1|+|x+1|≥3（|x-1|+|x+1|）2≥32（x-1）2+（x+1）2+2|x-1||x+1|≥92x2+2+2x2-2≥9x2≥9/4x≥3/2或x≤-3/2

7，不等式問題幾何解釋沒有看明白

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半：(a+b)/2=CO直角三角形直角邊小于斜邊：CO>√(ab)所以 (a+b)/2>√(ab)當(dāng)這個(gè)直角三角形是等腰直角三角形時(shí)，(a+b)/2=√(ab)，此時(shí)a=b即：如果a>0、b>0，那么 (a+b)/2≥√(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。

我這里提供一種解法，僅供參考 h=1/2bcsink/a k為a邊所對的角 a^2=b^2+c^2-2bccosk所以 b+c>=sqr(a^2+4h^2)等價(jià)于 (b+c)^2>a^2+4h^2 b^2+c^2+2bc>a^2+b^2c^2sin^2k/a^2 b^2+c^2+2bc>b^2+c^2-2bccosk+b^2c^2sin^2k/a^2 2bc(1+cosk)>b^2c^2sin^2k/a^2 2(1+cosk)>bcsin^2k/a^2 整理成關(guān)于cosk的方程為 bccos^2k+2a^2cosk+2a^2-bc>0 cosk(-1,1)利用求根公式求得 x1=-1，x2=(-2a^2+bc)/bc=1-2a^2/bc<1要使在(-1,1)， bccos^2k+2a^2cosk+2a^2-bc>0恒成立應(yīng)使 1-2a^2/bc <=-1 即有2a^2-bc>=1 所以當(dāng)bc，滿足2a^2-bc>=1 b+c>=sqr(a^2+4h^2)此題由于采用代數(shù)解法，而不是幾何解法，故較繁瑣。

8，不等式的含義是

1、本小節(jié)的內(nèi)容包括基本不等式的證明及基本不等式的幾何意義，與基本不等式有關(guān)的兩個(gè)不等式，的圖形證明，正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)的兩種解釋. 2、本小節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義.難點(diǎn)是利用基本不等式推導(dǎo)不等式.關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.【設(shè)計(jì)思路與教學(xué)建議】（1）不等式與成立的條件是不同的.前者中的x、y可以是全體實(shí)數(shù)，而后者中的a、b只能是正數(shù).如卻不成立. （2）上述兩個(gè)不等式都是含有等號的不等式，所以對“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立”的含義應(yīng)搞清楚.在教學(xué)中，可讓學(xué)生從以下兩方面來理解： ①當(dāng)a=b時(shí)，等號成立，其含義是：如果a=b，那么； ②僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立，其含義是：如果，那么a=b. 綜合起來，其含義是：a=b等價(jià)于. （3）本小節(jié)中，對基本不等式的幾何解釋的實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦；或者認(rèn)為是：直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.但不管取哪一種意義，關(guān)鍵是要求學(xué)生理解其意義.除此之外，對基本不等式還可以有很多種不同的幾何解釋，這可在本章教材中找到.在教學(xué)中可以鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)各種不同的幾何解釋. （4）對例1，以及“思考交流”，在編寫時(shí)，考慮是給學(xué)生一點(diǎn)拓寬性的內(nèi)容.一是讓學(xué)生知道，利用基本不等式可推出其他的不等式；二是利用圖形中的各種不等關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)新的不等式，盡管寫出的不等式形式上稍為復(fù)雜些，但它們與基本不等式有密切關(guān)系，且背景非常直觀明了.由于是拓寬性的內(nèi)容，在教學(xué)中可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際來決定取舍。

就是用不等號把兩邊的式子連起來咯~

10應(yīng)該代表失去后的痛苦而3應(yīng)該代表幸福，這樣失去比幸福大很多，所以說明，不值得去擁有

9，如何理解基本不等式中的一正二定三相等中的定

基本不等式是指a^2+b^2>=2ab，并不要求一正二定三相等。由基本不等式可推導(dǎo)出一個(gè)新的不等式根號a平方（也就是a）+根號b平方（也就是b）>=2根號（ab），將兩邊同除以2得到(a+b)/2>=根號ab，這個(gè)不等式叫做均值不等式，左邊是兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，右邊是兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。利用均值不等式求最值時(shí)要注意一正二定三相等。如已知x>0，求x+1/x的最小值，由均值不等式得x+1/x>=2根號(x*1/x)=2，左邊大于等于2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1/x，即x=1時(shí)取到等號，故左邊的最小值為2。但如果左邊兩數(shù)相乘不是定值，即使是正數(shù)，也不能得出最值。如已知x>=0,由均值不等式得1+x>=2根號x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到等號。右邊這個(gè)2根號x不是定值，如果你將x=1代入左邊得到最小值為2就錯(cuò)了，因?yàn)閤>=0，1+x的最小值是1（此時(shí)x=0）

如：a+1/a≥2為例子一正是a必須是整數(shù)，是負(fù)數(shù)就要提取一個(gè)負(fù)號在運(yùn)算，2定是那個(gè)2，是一個(gè)定值，兩個(gè)數(shù)的和大于等于一個(gè)定值，才能用重要的不等式3相等是。當(dāng)a+1/a≥2，當(dāng)取得2的時(shí)候，a=1/a。a=1。相等指的是a=1/a取得那個(gè)定值。在這里是那

定值 a^2+b^2=4 a>0 b>0 4=a^2+b^2>=2ab a=b時(shí)取等號

一正是指兩個(gè)數(shù)a b都要為正實(shí)數(shù)二定是指，在a＋b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值；在ab為定值時(shí)，便可以知道a＋b的最小值，三相等是指，不等式成立的條件是a =b。比如，當(dāng)a + b = 9時(shí)，ab的最大值為a+b≥2∨ab，即是ab≤81 / 9，最大值為81 / 9。當(dāng)且僅當(dāng)a=b =9 / 2時(shí)成立。當(dāng)ab = 4時(shí)，a+b的最小值為ab≤ (a + b) ^2/ 4，即是a + b ≥ 4。當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 2時(shí)成立。基本不等式重點(diǎn)掌握變形，以及取到等號的條件是否成立。個(gè)人認(rèn)為最關(guān)鍵的是相等很重要，到后面不等市復(fù)雜后，等號的問題很容易被忽略。

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3，高中數(shù)學(xué)基本不等式鏈?zhǔn)鞘裁此膫€(gè)不等式麻煩畫張圖

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