歐幾里德幾何的公設(shè)和公理歐幾里德幾何的傳統(tǒng)描述是a 公理系統(tǒng)，所有的“真命題”都由有限的公理來(lái)證明。歐幾里得幾何定理是指幾何學(xué)根據(jù)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》構(gòu)造的，在維也納皇家工程學(xué)院學(xué)習(xí)的Ianos Bao Ye (1802 ~ 1860，匈牙利數(shù)學(xué)家，創(chuàng)立了一個(gè)完整的、無(wú)爭(zhēng)議的歐幾里得幾何體系)幾次聽(tīng)人說(shuō)起歐幾里得幾何的第五個(gè)公理，都把它當(dāng)作一個(gè)難點(diǎn)，他開(kāi)始關(guān)注“第五個(gè)公理”的問(wèn)題。

公理是建立在人類(lèi)理性不言而喻的基本事實(shí)之上，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐檢驗(yàn)的基本命題，不需要進(jìn)一步證明。如果沒(méi)有假設(shè)，除了重言式，沒(méi)有什么可以推導(dǎo)出來(lái)。公理是導(dǎo)出一組特定演繹知識(shí)的基本假設(shè)。公理不言而喻，其他所有的斷言(定理如果談的是數(shù)學(xué)的話)都必須借助這些基本假設(shè)來(lái)證明。但從古至今對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解釋都不盡相同，最終“公理”這個(gè)詞的含義在今天的數(shù)學(xué)家和亞里士多德、歐幾里德的眼中略有不同。

他們發(fā)展并使用邏輯推理作為避免錯(cuò)誤的方法，并用它來(lái)構(gòu)建和傳遞知識(shí)。亞里士多德的后分析是對(duì)這一傳統(tǒng)觀點(diǎn)的決定性闡述。擴(kuò)展數(shù)據(jù)公理的實(shí)現(xiàn)是這樣的:①?gòu)钠浔姸喔拍钪羞x出一組初始概念，理論中的其余概念由定義引入，稱(chēng)為派生概念；(2)從它的一系列命題中選出一組公理，其他所有命題都是利用邏輯規(guī)則從公理推導(dǎo)出來(lái)的，稱(chēng)為一個(gè)定理。

不是五是九個(gè)基本事實(shí)。: 1.兩點(diǎn)決定一條直線。2.兩點(diǎn)之間，最短的線段3經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，只有一條直線垂直于這條直線。4.兩條直線被第三條直線切割。如果全等角相等，則兩條直線平行。5.直線之外只有一條直線平行于這條直線。6.全等三角形對(duì)應(yīng)的邊和角分別相等。

維也納的秋夜格外動(dòng)人，夜幕伴隨著多瑙河上飄蕩的歌聲降臨。在維也納臨街的小啤酒館里，十幾個(gè)年輕的大學(xué)生聚在一起喝酒、唱歌、辯論?！拔梗瑢殸?，我問(wèn)你一個(gè)難題。如果解決不了，從現(xiàn)在開(kāi)始就不要自稱(chēng)數(shù)學(xué)迷了?！币粋€(gè)喝醉的同學(xué)向?qū)殸斕魬?zhàn)?！笆悄莻€(gè)該死的第五公理！別理他，寶爺，他又喝醉了?！焙眯牡耐瑢W(xué)勸說(shuō)。在維也納皇家工程學(xué)院學(xué)習(xí)的Ianos Bao Ye (1802 ~ 1860，匈牙利數(shù)學(xué)家，創(chuàng)立了一個(gè)完整的、無(wú)爭(zhēng)議的歐幾里得幾何體系)幾次聽(tīng)人說(shuō)起歐幾里得幾何的第五個(gè)公理，都把它當(dāng)作一個(gè)難點(diǎn)。他開(kāi)始關(guān)注“第五個(gè)公理”的問(wèn)題。

古希臘數(shù)學(xué)家。雅典人。他是13卷《原本》的作者，這是世界上最早的數(shù)學(xué)著作公理。在這本書(shū)中，歐幾里德總結(jié)了前人的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和研究成果。從公理和公設(shè)開(kāi)始，他用演繹的方式敘述了幾何學(xué)，其中也包含了整數(shù)理論的許多成果，比如“輪流除法”求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)。說(shuō)出來(lái)可能會(huì)讓你大吃一驚:原來(lái)你今天看的幾何課本里的大部分內(nèi)容都來(lái)自于2200多年前的一部數(shù)學(xué)著作幾何學(xué)原著(又名幾何學(xué) Principles)。

幾何學(xué) Original作為幾何學(xué)的教材使用了2000多年。歐幾里德是第一個(gè)系統(tǒng)化幾何學(xué)的人。歐幾里德是希臘亞歷山大大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。古希臘著名學(xué)者阿基米德是他的“學(xué)生”。佳能是阿基米德的老師，歐幾里德是佳能的老師。關(guān)于歐幾里德的生平?jīng)]有詳細(xì)的記載。但是，關(guān)于他有很多有趣的故事。當(dāng)時(shí)，人們建造了高大的金字塔，但是沒(méi)有人知道它們有多高。

Euclid的五個(gè)定理是:任意兩點(diǎn)可以用一條直線連接；任何線段都可以無(wú)限延伸成一條直線；給定任意一條線段，可以做一個(gè)以一個(gè)端點(diǎn)為圓心，線段為半徑的圓；所有的直角都全等；如果兩條直線都與第三條直線相交，且同側(cè)內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角之和，則兩條直線必在該側(cè)相交。歐幾里得幾何定理是指幾何學(xué)根據(jù)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》構(gòu)造的。

如果一條直線和兩條直線在平面上相交，當(dāng)同一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角時(shí)，那么這兩條直線在這一側(cè)延伸后必相交。歐幾里得幾何至今仍廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中，也是中學(xué)生必須學(xué)習(xí)的科學(xué)知識(shí)。歐幾里得幾何包括一系列公理和定理，其中最著名的是公理，即一條直線和兩條直線相交于一個(gè)平面。當(dāng)同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角時(shí)，兩條直線在同側(cè)充分延伸后必相交。

歐幾里得幾何公理一共五項(xiàng):1。如果有兩點(diǎn)不同，可以做，只做一條直線(直線公理)。2.線段(有限直線)可以任意延伸。3.以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑做圓(circle 公理)。所有的直角都是相等的(angle 公理)。5.兩條直線被第三條直線切割。如果同一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角，則兩條直線在延伸時(shí)會(huì)在該側(cè)相交。第五個(gè)公理又叫平行公理(the parallelism)，因?yàn)樗喈?dāng)于:在一個(gè)平面內(nèi)，稍微超出一條直線，就可以且只能作出一條與這條直線平行的直線。

歐氏幾何的傳統(tǒng)描述是a 公理系統(tǒng)，所有的“真命題”都由有限公理來(lái)證明。歐洲幾何的五條 公理是:1。任何兩點(diǎn)都可以用直線連接起來(lái)。2.任何線段都可以無(wú)限延伸成一條直線。3.給定任意一條線段，可以做一個(gè)以一個(gè)端點(diǎn)為圓心，線段為半徑的圓。4.所有直角都全等。5.如果兩條直線與第三條直線相交，同一側(cè)的內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角之和，那么兩條直線必在這一側(cè)相交。

平行公理不如其他公理明顯。許多幾何學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖用其他公理來(lái)證明這一點(diǎn)，但都失敗了，19世紀(jì)，通過(guò)構(gòu)造非歐幾何，證明了parallel 公理是不可證的(如果將parallel 公理從上述體系中去掉，就可以得到更一般的幾何，即絕對(duì)幾何)。另外五條 公理是:1，數(shù)量相等的量彼此相等。2，同樣的金額加上同樣的金額，總和還是相等的，3、同樣的金額減去同樣的金額，差額還是相等的。4.可以互相重疊的物體是全等的。