高HAV在线免费看,亚洲av无码乱码在线观看麻豆,91精品人妻无码

本文目錄一覽

1，數(shù)除了復數(shù)還有別的數(shù)嗎
2，建設(shè)手機銀行轉(zhuǎn)賬密碼輸入超限數(shù)怎么辦
3，數(shù)學名詞
4，一些特殊數(shù)的名稱及其定義例如水仙花數(shù)
5，實數(shù)和復數(shù)等勢怎么證明
6，如何證明自然數(shù)集和有理數(shù)集具有相同的個數(shù)

1，數(shù)除了復數(shù)還有別的數(shù)嗎

實數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱復數(shù)，復數(shù)是概念最大的數(shù)了

正數(shù),"0"

沒有了再往上擴展去，數(shù)學上已證明不符合四則運算定律了。復數(shù)已經(jīng)到頂了

數(shù)除了復數(shù)還有別的數(shù)嗎

2，建設(shè)手機銀行轉(zhuǎn)賬密碼輸入超限數(shù)怎么辦

你好！等一天，當天不能再輸了，等第二天就好了，望采納記得給問豆?。?/section>

一天密碼輸入三次錯誤自動鎖住第二天自動解鎖但是如果累計輸入六次密碼錯誤就只能本人帶卡和身份證到銀行柜臺重置密碼了

建設(shè)手機銀行轉(zhuǎn)賬密碼輸入超限數(shù)怎么辦

3，數(shù)學名詞

數(shù)學中有關(guān)的名詞數(shù)學的數(shù) 基本自然數(shù) 負數(shù) 正數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 二進分數(shù) 單位分數(shù) 小數(shù) 有限小數(shù) 無限小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) 二次無理數(shù) 合數(shù) 正規(guī)數(shù) 實數(shù) 虛數(shù) 復數(shù) 高斯整數(shù) 艾森斯坦整數(shù) 代數(shù)數(shù) 代數(shù)整數(shù) 規(guī)矩數(shù) 超越數(shù) 延伸雙復數(shù) 超復數(shù) 四元數(shù) 共四元數(shù) 復四元數(shù) 八元數(shù) 十六元數(shù) Tessarine 超數(shù) 大實數(shù) 極實數(shù) 對偶數(shù) 公稱值雙曲復數(shù) 序列號超限數(shù) 序數(shù) 基數(shù) 質(zhì)數(shù) 和數(shù) P進數(shù) 規(guī)矩數(shù) 可計算數(shù) 整數(shù)序列數(shù)學常數(shù) 大數(shù) 圓周率 π = 3.14159265358... e = 2.718281828... 虛數(shù)單位 i2 = ? 1 無窮 ∞

數(shù)學名詞

4，一些特殊數(shù)的名稱及其定義例如水仙花數(shù)

水仙花數(shù)：水仙花數(shù)是指一個 n 位數(shù) ( n≥3 )，它的每個位上的數(shù)字的 n 次冪之和等于它本身。完全數(shù)：完全數(shù)（Perfect number），又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。親和數(shù)：如果兩個數(shù)a和b，a的所有真因數(shù)之和等于b,b的所有真因數(shù)之和等于a,則稱a,b是一對親和數(shù)。梅森素數(shù)：梅森數(shù)(Mersenne number)是指形如2^p－1的正整數(shù)，其中指數(shù)p是素數(shù)，常記為Mp 。若Mp是素數(shù)，則稱為梅森素數(shù)(Mersenne prime)。

水仙花數(shù)素數(shù)/質(zhì)數(shù)費馬數(shù)梅森數(shù)布爾值完全數(shù)黃金分割數(shù)歐拉數(shù)親和數(shù)合數(shù)基數(shù)超越數(shù)超限數(shù)劉維爾數(shù)勾股數(shù)大數(shù)高斯整數(shù)艾森斯坦整數(shù)... ...定義到百度“百科”找

5，實數(shù)和復數(shù)等勢怎么證明

有限集和無限集不是這樣分的.問題有點復雜,先給你答案. 自然數(shù)集、有理數(shù)集、代數(shù)數(shù)集都是可列集. 實數(shù)集、復數(shù)集、直線點集、平面點集都是不可列集（或不可數(shù)集）. 有限集都可以說是自然數(shù)的真子集,當然可列,但沒有可列有限集這個詞.不這到叫. 下面是分析. 區(qū)分集合的有限和無限,是根據(jù)集合的基數(shù). 說通俗點（但不夠科學）就是集合中元素的個數(shù).用數(shù)字,1,2,……表示. 如集合{1,2,3}有三個元素,基數(shù)是3.基數(shù)(cardinal number)也叫勢(cardinality). 集合的基數(shù)是任何一個具體數(shù)字時,就叫做有限集合. 而當一個集合的基數(shù)超過自然數(shù)的范圍,就是說比任何一個自然數(shù)都要大時.就是無限集合. 比如全體自然數(shù)是第一個無限集合.它的基數(shù)叫做阿列夫零,阿列夫(aleph),是希伯來文字母表的第一個字母.很難寫,就不給你寫了.我用(aleph)表示. 無限集合和有限集合有一個本質(zhì)的區(qū)別是, 每個有限集合都大于它的真子集.像{1,2,3}比{1,2}大. 而無限集合在有時候“等于”它的某些真子集. 用集合的語言就是映射,即它和它的一個子集能形成一一對應關(guān)系. 比如,全體自然數(shù){1,2,3,……}對應于{1,4,9,……},明顯,后者是前者的真子集. 但確實,你說出任何一個自然數(shù),都有一個它的平方和它對應,而且也是自然數(shù). 所以,阿列夫零(aleph)0有個性質(zhì),那就是,(aleph)零=(aleph)零+1.其實,你隨便加多少都一樣. 同樣你也能看到,全體整數(shù)也和自然數(shù)對應.它們有同樣的基數(shù)(aleph)零.也就是(aleph)零+(aleph)零=(aleph)零. 用專業(yè)的話叫做等勢.通俗點講就是,我去掉它的一半,它還有原來相等.這就是它的無限性. 無限下的運算不能按常規(guī)下的來,但它的運算法則,也可以說清楚. 其實,全體自然數(shù),整數(shù),以及自然數(shù)中那種1,4,9,……等數(shù)列的基數(shù)都相等,就是(aleph)零,連全體有理數(shù)的基數(shù)也是(aleph)零.證明這些的關(guān)鍵是,能在這兩種集合之間的構(gòu)造出一個一一對應關(guān)系的映射. 下面再解決可列與不可列的問題. 但并不是所有無限集合都和全體自然數(shù),也就是基數(shù)為(aleph)零的無限數(shù)能構(gòu)成一一對應.比如,實數(shù).當然全體實數(shù)也是無限的,但它卻和自然數(shù)之間構(gòu)造不出一一對應關(guān)系.所以,在全體實數(shù)這個無窮之上,還有更大的無窮.其實,根據(jù)無限的定義,就可以知道,有比(aleph)零大的無窮.比如,2的(aleph)零次方（專業(yè)的叫法是它的冪集,不寫它了）.也就是說,(aleph零)<2^(aleph零),我們叫,2^(aleph零)=(aleph壹). 甚至這個問題可以接著往下數(shù).所有這些都叫做超限數(shù). 但我們知道,全體自然數(shù)是可以列舉出來的.所以,這種集合我們叫它可列. 但我們同時知道,全體實數(shù)是無法列出來的,甚至用一個無限集也無法把它間接列出來. 全體有理數(shù)雖然本身無法全部列舉,可是我們卻可以用全體自然數(shù)和它之間建立一個一一映射關(guān)系.比如,把全體有理數(shù),表示成,……q(0),q(1),q(2),……,所以它也可列.這是可以嚴格證明的,但全體實數(shù)無法給出這種證明.所以,它就是不可列的. 我不給你說清楚的界線,是因為目前還有些問題沒有解決. 比如,全體實數(shù)的基數(shù)是我們知道的第一個不可列無窮基數(shù),我們叫它為C. 但它在上面(aleph)系列中對應于誰現(xiàn)在還沒有解決.集合論的創(chuàng)始人康托爾本人,認為,實數(shù)的基數(shù)C=(aleph壹). 但在阿列夫數(shù)之間有沒有什么超限數(shù)?比如說,有沒有一個數(shù)比阿列夫零大、比阿列夫1小?康妥確信不存在這種數(shù).他的猜測成為著名的廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè). 這是二十世紀最著名的數(shù)學問題之一. 這是一個今天還在發(fā)展著的前沿.

是等勢集，兩者可以建立一一對應，(0,1)×(0,1)與(0,1)可以一一對應，方法如下：x,y表示成小數(shù)，然后x的數(shù)占據(jù)偶數(shù)位置，y的數(shù)占據(jù)奇數(shù)位置，x,y與(0,1)中的數(shù)建立了一一對應。

6，如何證明自然數(shù)集和有理數(shù)集具有相同的個數(shù)

集合論是德國著名數(shù)學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的。十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎(chǔ)的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。到1874年康托爾開始一般地提出“集合”的概念。他對集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素。人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日?？低袪柕牟恍喙? 在中學數(shù)學中我們所學習的只是集合論的最基本知識。學習過程中，同學們或許覺得一切都是很自然與簡單的，根本無法想象它在誕生之日遭到激烈反對的情景，也體會不到康托爾的功績之所在。前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫戈洛夫評價康托爾的工作時說：“康托爾的不朽功績在于他向無窮的冒險邁進”。因而只有當我們了解了康托爾在對無窮的研究中究竟做出了些什么結(jié)論后才會真正明白他工作的價值之所在和眾多反對之聲之由來。數(shù)學與無窮有著不解之緣，但在研究無窮的道路上卻布滿了陷阱。因為這一原因，在數(shù)學發(fā)展的歷程中，數(shù)學家們始終以一種懷疑的眼光看待無窮，并盡可能回避這一概念。但試圖把握無限的康托爾卻勇敢地踏上了這條充滿陷阱的不歸路。他把無窮集這一詞匯引入數(shù)學，從而進入了一片未開墾的處女地，開辟出一個奇妙無比的新世界。對無窮集的研究使他打開了“無限”這一數(shù)學上的潘多拉盒子。下面就讓我們來看一下盒子打開后他釋放出的是什么。 “我們把全體自然數(shù)組成的集合簡稱作自然數(shù)集，用字母N來表示?！睂W過集合那一章后，同學們應該對這句話不會感到陌生。但同學們在接受這句話時根本無法想到當年康托爾如此做時是在進行一項更新無窮觀念的工作。在此以前數(shù)學家們只是把無限看作永遠在延伸著的，一種變化著成長著的東西來解釋。無限永遠處在構(gòu)造中，永遠完成不了，是潛在的，而不是實在。這種關(guān)于無窮的觀念在數(shù)學上被稱為潛無限。十八世紀數(shù)學王子高斯就持這種觀點。用他的話說，就是“……我反對將無窮量作為一個實體，這在數(shù)學中是從來不允許的。所謂無窮，只是一種說話的方式……”而當康托爾把全體自然數(shù)看作一個集合時，他是把無限的整體作為了一個構(gòu)造完成了的東西，這樣他就肯定了作為完成整體的無窮，這種觀念在數(shù)學上稱為實無限思想。由于潛無限思想在微積分的基礎(chǔ)重建中已經(jīng)獲得了全面勝利，康托爾的實無限思想在當時遭到一些數(shù)學家的批評與攻擊是無足為怪的。然而康托爾并未就此止步，他以完全前所未有的方式，繼續(xù)正面探討無窮。他在實無限觀念基礎(chǔ)上進一步得出一系列結(jié)論，創(chuàng)立了令人振奮的、意義十分深遠的理論。這一理論使人們真正進入了一個難以捉摸的奇特的無限世界。最能顯示出他獨創(chuàng)性的是他對無窮集元素個數(shù)問題的研究。他提出用一一對應準則來比較無窮集元素的個數(shù)。他把元素間能建立一一對應的集合稱為個數(shù)相同，用他自己的概念是等勢。由于一個無窮集可以與它的真子集建立一一對應――例如同學們很容易發(fā)現(xiàn)自然數(shù)集與正偶數(shù)集之間存在著一一對應關(guān)系――也就是說無窮集可以與它的真子集等勢，即具有相同的個數(shù)。這與傳統(tǒng)觀念“全體大于部分”相矛盾。而康托爾認為這恰恰是無窮集的特征。在此意義上，自然數(shù)集與正偶數(shù)集具有了相同的個數(shù)，他將其稱為可數(shù)集。又可容易地證明有理數(shù)集與自然數(shù)集等勢，因而有理數(shù)集也是可數(shù)集。后來當他又證明了代數(shù)數(shù)[注]集合也是可數(shù)集時，一個很自然的想法是無窮集是清一色的，都是可數(shù)集。但出乎意料的是，他在1873年證明了實數(shù)集的勢大于自然數(shù)集。這不但意味著無理數(shù)遠遠多于有理數(shù)，而且顯然龐大的代數(shù)數(shù)與超越數(shù)相比而言也只成了滄海一粟，如同有人描述的那樣：“點綴在平面上的代數(shù)數(shù)猶如夜空中的繁星；而沉沉的夜空則由超越數(shù)構(gòu)成。”而當他得出這一結(jié)論時，人們所能找到的超越數(shù)尚僅有一兩個而已。這是何等令人震驚的結(jié)果！然而，事情并未終結(jié)。魔盒一經(jīng)打開就無法再合上，盒中所釋放出的也不再限于可數(shù)集這一個無窮數(shù)的怪物。從上述結(jié)論中康托爾意識到無窮集之間存在著差別，有著不同的數(shù)量級，可分為不同的層次。他所要做的下一步工作是證明在所有的無窮集之間還存在著無窮多個層次。他取得了成功，并且根據(jù)無窮性有無窮種的學說，對各種不同的無窮大建立了一個完整的序列，他稱為“超限數(shù)”。他用希伯萊字母表中第一個字母“阿列夫”來表示超限數(shù)的精靈，最終他建立了關(guān)于無限的所謂阿列夫譜系它可以無限延長下去。就這樣他創(chuàng)造了一種新的超限數(shù)理論，描繪出一幅無限王國的完整圖景?？梢韵胍娺@種至今讓我們還感到有些異想天開的結(jié)論在當時會如何震動數(shù)學家們的心靈了。毫不夸張地講，康托爾的關(guān)于無窮的這些理論，引起了反對派的不絕于耳的喧囂。他們大叫大喊地反對他的理論。有人嘲笑集合論是一種“疾病”，有人嘲諷超限數(shù)是“霧中之霧”，稱“康托爾走進了超限數(shù)的地獄”。作為對傳統(tǒng)觀念的一次大革新，由于他開創(chuàng)了一片全新的領(lǐng)域，提出又回答了前人不曾想到的問題，他的理論受到激烈地批駁是正常的。當回頭看這段歷史時，或許我們可以把對他的反對看作是對他真正具有獨創(chuàng)性成果的一種褒揚吧。公理化集合論的建立集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學家的激烈反對，康托爾本人一度成為這一激烈論爭的犧牲品。在猛烈的攻擊下與過度的用腦思考中，他得了精神分裂癥，幾次陷于精神崩潰。然而集合論前后經(jīng)歷二十余年，最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們?yōu)橐磺袛?shù)學成果都可建立在集合論基礎(chǔ)上的前景而陶醉了。他們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“……數(shù)學已被算術(shù)化了。今天，我們可以說絕對的嚴格已經(jīng)達到了。”然而這種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。不久，集合論是有漏洞的消息迅速傳遍了數(shù)學界。這就是1902年羅素得出的羅素悖論。羅素構(gòu)造了一個所有不屬于自身（即不包含自身作為元素）的集合R。現(xiàn)在問R是否屬于R？如果R屬于R，則R滿足R的定義，因此R不應屬于自身，即R不屬于R；另一方面，如果R不屬于R，則R不滿足R的定義，因此R應屬于自身，即R屬于R。這樣，不論何種情況都存在著矛盾。這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。絕對嚴密的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。這就是數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡稱ZF公理系統(tǒng)。原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。公理化集合論是對樸素集合論的嚴格處理。它保留了樸素集合論的有價值的成果并消除了其可能存在的悖論，因而較圓滿地解決了第三次數(shù)學危機。公理化集合論的建立，標志著著名數(shù)學家希耳伯特所表述的一種激情的勝利，他大聲疾呼：沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂園中趕出去。從康托爾提出集合論至今，時間已經(jīng)過去了一百多年，在這一段時間里，數(shù)學又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對上述經(jīng)典集合論作出進一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等等。而這一切都是與康托爾的開拓性工作分不開的。因而當現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻時，我們?nèi)匀豢梢砸卯敃r著名數(shù)學家對他的集合論的評價作為我們的總結(jié)。它是對無限最深刻的洞察，它是數(shù)學天才的最優(yōu)秀作品，是人類純智力活動的最高成就之一。超限算術(shù)是數(shù)學思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一。這個成就可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作。康托爾的無窮集合論是過去兩千五百年中對數(shù)學的最令人不安的獨創(chuàng)性貢獻之一。

可以將有理數(shù)按一定次序排成一列，如下 0,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,…… 將重復的去掉，比如將2/4去掉(因為2/4=1/2) 這樣就把所有的有理數(shù)按一定的次序排成了一列數(shù)，因此有理數(shù)與自然數(shù)是一一對應的，因此有理數(shù)和自然數(shù)一樣多，它們都是可列集，基數(shù)是一樣的