幾何學(xué)的五條公理，幾何原本里面的公理有些什么

來源：整理時(shí)間：2023-03-18 14:00:55 編輯：律生活手機(jī)版

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1，幾何原本里面的公理有些什么
2，歐氏幾何中原本里有哪5條公理
3，歐氏幾何公理五是什么意思
4，如何證明歐氏幾何的5條公理
5，數(shù)學(xué)平面幾何的五大公理和現(xiàn)在所有的幾何類型
6，誰能告訴我歐幾里得的幾何原本里的23個(gè)定義5條公設(shè)5條公理
7，平面幾何五大公理是什么

1，幾何原本里面的公理有些什么

　　五條公理　　1.等于同量的量彼此相等；　　2.等量加等量，其和相等；　　3.等量減等量，其差相等；　　4.彼此能重合的物體是全等的；　　5.整體大于部分。

幾何原本里面的公理有些什么

2，歐氏幾何中原本里有哪5條公理

公理1、任兩點(diǎn)必可用直線相連。（直線公理）公理2、直線可以任意延長(zhǎng)。公理3、可以以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫圓。（圓公理）公理4、所有直角都相同。（角公理）公里5、過線外一點(diǎn)，恰有一條直線與已知直線平行。（平行公理）

歐氏幾何中原本里有哪5條公理

3，歐氏幾何公理五是什么意思

歐氏幾何公理共有5條：　　1.過相異兩點(diǎn)，能作且只能作一直線（直線公理）?！　?.線段(有限直線)可以任意地延長(zhǎng)?！　?.以任一點(diǎn)為圓心、任意長(zhǎng)為半徑，可作一圓(圓公理)。　4.凡是直角都相等(角公理)?！　?.兩直線被第三條直線所截，如果同側(cè)兩內(nèi)角和小於兩個(gè)直角，則兩直線作延長(zhǎng)時(shí)在此側(cè)會(huì)相交。第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom)，因?yàn)樗葍r(jià)於：在一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，可作且只可作一直線跟此直線平行。

歐氏幾何公理五是什么意思

4，如何證明歐氏幾何的5條公理

似乎公理都是不需證明的，定理才要證明吧補(bǔ)充：公理（1）經(jīng)過人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。如傳統(tǒng)形式邏輯三段論關(guān)于一類事物的全部是什么或不是什么，那么這類事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果對(duì)一類事物的全部有所斷定，那么對(duì)它的部分也就有所斷定，便是公理。又如日常生活中人們所使用的“有生必有死”，也屬于這種不證自明的判斷。（2）某個(gè)演繹系統(tǒng)的初始命題。這樣的命題在該系統(tǒng)內(nèi)是不需要其他命題加以證明的，并且它們是推出該系統(tǒng)內(nèi)其他命題的基本命題。

5條公理是歐氏幾何系統(tǒng) 建立的基礎(chǔ) 是不可以證明，而默認(rèn)成立的其他的一切定理都由這五條直接或間接推證出非歐幾何系統(tǒng)就是否認(rèn)平行公理的

5，數(shù)學(xué)平面幾何的五大公理和現(xiàn)在所有的幾何類型

公設(shè)1：任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線公設(shè)2：一條有限線段可以繼續(xù)延長(zhǎng) 公設(shè)3：以任意點(diǎn)為心及任意的距離可以畫圓公設(shè)4：凡直角都彼此相等公設(shè)5：同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角和小于二直角的和，則這二直線經(jīng)無限延長(zhǎng)后在這一側(cè)相交。幾何類型：歐式幾何（平面及空間）、非歐幾何（羅巴切夫幾何）、解析幾何、微分幾何、黎曼幾何、分形幾何。

歐幾里德的《幾何原本》，一開始?xì)W幾里德就劈頭蓋臉地給出了23個(gè)定義，5個(gè)公設(shè)，5個(gè)公理。其實(shí)他說的公社就是我們后來所說的公理，他的公理是一些計(jì)算和證明用到的方法（如公理1：等于同一個(gè)量的量相等，公理5：整體大于局部等）他給出的5個(gè)公設(shè)倒是和幾何學(xué)非常緊密的，也就是后來我們教科書中的公理。分別是：公設(shè)1：任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線公設(shè)2：一條有限線段可以繼續(xù)延長(zhǎng) 公設(shè)3：以任意點(diǎn)為心及任意的距離可以畫圓公設(shè)4：凡直角都彼此相等公設(shè)5：同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角和小于二直角的和，則這二直線經(jīng)無限延長(zhǎng)后在這一側(cè)相交。在這五個(gè)公設(shè)理里，歐幾里德并沒有幼稚地假定定義的存在和彼此相容。亞里士多德就指出，頭三個(gè)公設(shè)說的是可以構(gòu)造線和圓，所以他是對(duì)兩件東西頓在性的聲明。事實(shí)上歐幾里德用這種構(gòu)造法證明很多命題。第五個(gè)公設(shè)非常羅嗦，沒有前四個(gè)簡(jiǎn)潔好懂。聲明的也不是存在的東西，而是歐幾里德自己想的東西。這就足以說明他的天才。從歐幾里德提出這個(gè)公理到1800年這大約2100年的時(shí)間里雖然人們沒有懷疑整個(gè)體系的正確性，但是對(duì)這個(gè)第五公設(shè)卻一直耿耿于懷。很多數(shù)學(xué)家想把這個(gè)公設(shè)從這個(gè)體系中去掉，但是幾經(jīng)努力而無果，無法從其他公設(shè)中推到處第五公設(shè)。同時(shí)數(shù)學(xué)家們也注意到了這個(gè)公設(shè)既是對(duì)平行概念的論述（故稱之為平行公理）也是對(duì)三角形內(nèi)角和的論述（即內(nèi)角和公理）。高斯對(duì)這一點(diǎn)是非常明白的，他認(rèn)為歐幾里德幾何式物質(zhì)空間的幾何，1799年他說給他的朋友的一封信中表現(xiàn)了他相信平行公里不能從其他的公設(shè)中推導(dǎo)出來，他開始認(rèn)真從事開發(fā)一個(gè)新的能夠應(yīng)用的幾何。1813年，發(fā)展了他幾何，最初稱為反歐氏幾何，后稱星空幾何，最后稱非歐幾何。在他的幾何中三角形內(nèi)角可以大于180度。當(dāng)然得到這樣的幾何不是高斯一人，歷史上有三個(gè)人。一個(gè)是他的搭檔，另一個(gè)是高斯的朋友的兒子獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。其中一個(gè)有趣的問題是，非歐氏幾何中過直線外一點(diǎn)的平行線可以無窮。不久之后，俄國(guó)的一位著名數(shù)學(xué)家也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的非歐幾何，即羅氏幾何。他的三角形內(nèi)角和是小于180度的。而19世紀(jì)初非歐式幾何的發(fā)現(xiàn)，正是后來愛因斯坦發(fā)現(xiàn)廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)。

6，誰能告訴我歐幾里得的幾何原本里的23個(gè)定義5條公設(shè)5條公理

注：《幾何原本》中有“公設(shè)”與“公理”之分，近代數(shù)學(xué)對(duì)此不再區(qū)分，都稱“公理”。23條定義1. 點(diǎn)是沒有部分的東西2.線只有長(zhǎng)度而沒有寬度3.一線的兩端是點(diǎn)4.直線是它上面的點(diǎn)一樣地平放著的線5.面只有長(zhǎng)度和寬度6.面的邊緣是線7.平面是它上面的線一樣地平放著的面8. 平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度.9. 當(dāng)包含角的兩條線都是直線時(shí)，這個(gè)角叫做直線角.10. 當(dāng)一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時(shí)，這些角每一個(gè)被叫做直角，而且稱這一條直線垂直于另一條直線。11. 大于直角的角稱為鈍角。12. 小于直角的角稱為銳角13. 邊界是物體的邊緣14. 圖形是一個(gè)邊界或者幾個(gè)邊界所圍成的15. 圓：由一條線包圍著的平面圖形，其內(nèi)有一點(diǎn)與這條線上任何一個(gè)點(diǎn)所連成的線段都相等。16. 這個(gè)點(diǎn)（指定義15中提到的那個(gè)點(diǎn)）叫做圓心。17. 圓的直徑是任意一條經(jīng)過圓心的直線在兩個(gè)方向被圓截得的線段，且把圓二等分。18.半圓是直徑與被它切割的圓弧所圍成的圖形，半圓的圓心與原圓心相同。（暫無注釋）19.直線形是由直線圍成的.三邊形是由三條直線圍成的,四邊形是由四條直線圍成的,多邊形是由四條以上直線圍成的.20.在三邊形中,三條邊相等的,叫做等邊三角形;只有兩條邊相等的,叫做等腰三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形.21.此外,在三邊形中,有一個(gè)角是直角的,叫做直角三角形;有一個(gè)角是鈍角的,叫做鈍角三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形.22.在四邊形中,四邊相等且四個(gè)角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四邊不全相等的,叫做長(zhǎng)方形;四邊相等,但角不是直角的,叫做菱形;對(duì)角相等且對(duì)邊相等,但邊不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四邊形叫做不規(guī)則四邊形.23.平行直線是在同一個(gè)平面內(nèi)向兩端無限延長(zhǎng)不能相交的直線.五條公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量減等量，其差相等；4.彼此能重合的物體是全等的；5.整體大于部分。五條公設(shè)　　1.過兩點(diǎn)能作且只能作一直線；2.線段(有限直線)可以無限地延長(zhǎng)；3.以任一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,可作一圓；4.凡是直角都相等；5.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交。（近代數(shù)學(xué)不區(qū)分公設(shè)，公理，統(tǒng)一稱為公理）最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了幾何史上最著名的長(zhǎng)達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。值得注意的是，第五公設(shè)既不能說是正確也不能說是錯(cuò)誤，它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設(shè)的前提下進(jìn)行了另外情況的討論。——以上選自《幾何原本》第一卷《幾何基礎(chǔ)》

http://forum.heftyedu.com/viewthread.php?tid=730這是個(gè)論壇不過可以不用注冊(cè)就能下載，除了幾何原本還有別的數(shù)學(xué)圖書

7，平面幾何五大公理是什么

公設(shè)一：任兩點(diǎn)必可用直線連接公設(shè)二：直線可以任意延長(zhǎng) 公設(shè)三：可以任一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓公設(shè)四：所有的直角皆相同公設(shè)五：過線外一點(diǎn)，恰有一直線與已知直線平行

以下是歐幾里得的五大公設(shè)：公設(shè)一：任兩點(diǎn)必可用直線連接公設(shè)二：直線可以任意延長(zhǎng) 公設(shè)三：可以任一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓公設(shè)四：所有的直角皆相同公設(shè)五：過線外一點(diǎn)，恰有一直線與已知直線平行其中公設(shè)五又稱之為平行公設(shè)，因?yàn)樗蝗缙渌O(shè)簡(jiǎn)潔，看起來倒更像個(gè)命題，在鮑耶和羅巴切夫斯基把第五公設(shè)去掉之后，他們發(fā)現(xiàn)的非歐幾何。歐幾里德幾何學(xué)全部公理：點(diǎn)是沒有部分的線是平面上只有長(zhǎng)度，沒有寬度的直線是可以相兩邊無限延伸的過兩點(diǎn)有且只有一條直線平面內(nèi)過一點(diǎn)可以任何半徑畫圓兩直線平行，同位角相等等量+等量和相等等量—等量差相等能重合的圖形全等整體大于部分

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4，如何證明歐氏幾何的5條公理

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2，歐氏幾何中原本里有哪5條公理

3，歐氏幾何公理五是什么意思

4，如何證明歐氏幾何的5條公理

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6，誰能告訴我歐幾里得的幾何原本里的23個(gè)定義5條公設(shè)5條公理

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